A Mega-Sena paga milhões para o acertador dos 6 números sorteados. Ainda é possível ganhar prêmios ao acertar 4 ou 5 números dentre os 60 disponíveis no volante de apostas. Qual a probabilidade para ganhar na mega sena com 6 números, com apenas um jogo?

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem um exercício sobre a Mega-Sena, que é uma loteria bem famosa no Brasil. O objetivo é descobrir qual é a probabilidade de ganhar o prêmio principal, ou seja, acertar os 6 números sorteados, fazendo apenas um jogo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade e combinatória.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como funciona a Mega-Sena. No volante de apostas, você escolhe 6 números dentre 60 disponíveis. Depois, são sorteados 6 números aleatórios. Se os seus 6 números coincidirem exatamente com os 6 sorteados, você ganha o prêmio principal.

Passo 3

Agora, precisamos calcular quantas combinações diferentes de 6 números podem ser formadas a partir dos 60 disponíveis. Como a ordem dos números não importa (ou seja, 1-2-3-4-5-6 é a mesma combinação que 6-5-4-3-2-1), usamos um conceito chamado combinação, que faz parte da combinatória.

Passo 4

A fórmula para calcular o número de combinações de n elementos tomados de p em p é dada por:
C(n, p) = n!p! times (n - p)!
Onde:
  • $ n! $ é o fatorial de n,
  • $ p! $ é o fatorial de p.

Passo 5

Aplicando essa fórmula no nosso caso, temos n = 60 (números disponíveis) e p = 6 (números escolhidos). Então:
C(60, 6) = 60!6! times (60 - 6)! = 60!6! times 54!

Passo 6

Calculando o valor de $ C(60, 6) $:
C(60, 6)
Isso significa que há 50.063.860 combinações diferentes possíveis de 6 números na Mega-Sena.

Passo 7

Como existe apenas 1 combinação vencedora dentre as 50.063.860 possíveis, a probabilidade de ganhar com um único jogo é:
Probabilidade = 150.063.860

Resposta

A probabilidade de ganhar na Mega-Sena com 6 números em um único jogo é de aproximadamente 0,000002%.

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