A meia vida do isótopo 11Na24 é de 15 horas. Se a quantidade inicial for de 4g, depois de 75 horas qual será a sua massa?
Passo 1
Vamos resolver um problema de decaimento radioativo, que faz parte da matéria de Física. A gente precisa descobrir quanto de 11Na24 resta após um certo tempo, sabendo que a meia-vida desse isótopo é de 15 horas. Vamos precisar usar a fórmula de decaimento exponencial para isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é meia-vida. Meia-vida é o tempo que leva para metade da quantidade inicial de um material radioativo se transformar em outro elemento. No nosso caso, a meia-vida é de 15 horas, ou seja, a cada 15 horas a quantidade de 11Na24 reduz pela metade.
Passo 3
A quantidade restante pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
- $ N(t) $ é a quantidade que resta após o tempo $ t $.
- $ N_0 $ é a quantidade inicial.
- $ T $ é a meia-vida.
- $ t $ é o tempo decorrido.
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula:
- $ N_0 = 4 $ g
- $ T = 15 $ horas
- $ t = 75 $ horas
Então:
Passo 5
Simplificando a expressão do expoente:
Então:
Passo 6
Calculando $ \left(\frac{1}{2}\right)^5 $:
Passo 7
Agora, multiplicamos pela quantidade inicial:
Resposta
Após 75 horas, restará $ \frac{1}{8} $ gramas de 11Na24.