A meia vida do isótopo 11Na24 é de 15 horas. Se a quantidade inicial for de 4g, depois de 75 horas qual será a sua massa?

Passo 1

Vamos resolver um problema de decaimento radioativo, que faz parte da matéria de Física. A gente precisa descobrir quanto de 11Na24 resta após um certo tempo, sabendo que a meia-vida desse isótopo é de 15 horas. Vamos precisar usar a fórmula de decaimento exponencial para isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é meia-vida. Meia-vida é o tempo que leva para metade da quantidade inicial de um material radioativo se transformar em outro elemento. No nosso caso, a meia-vida é de 15 horas, ou seja, a cada 15 horas a quantidade de 11Na24 reduz pela metade.

Passo 3

A quantidade restante pode ser calculada usando a fórmula:
N(t) = N0 times (12)^tT
Onde:
  • $ N(t) $ é a quantidade que resta após o tempo $ t $.
  • $ N_0 $ é a quantidade inicial.
  • $ T $ é a meia-vida.
  • $ t $ é o tempo decorrido.

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
  • $ N_0 = 4 $ g
  • $ T = 15 $ horas
  • $ t = 75 $ horas
Então:
N0 = 4

Passo 5

Simplificando a expressão do expoente:
7515 = 5
Então:
N(75) = 4 times (12)^5

Passo 6

Calculando $ \left(\frac{1}{2}\right)^5 $:
(12)^5

Passo 7

Agora, multiplicamos pela quantidade inicial:
N(75) = 4 times 132 = 432 = 18

Resposta

Após 75 horas, restará $ \frac{1}{8} $ gramas de 11Na24.

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