A meia-vida do rádio é 1620 anos. Que porcentagem aproximada de uma dada quantidade de rádio estará desintegrada após 162 anos?
a) 6,7%
b) 20,1%
c) 33,5%
d) 93,3%
e) 100%
a) 6,7%
b) 20,1%
c) 33,5%
d) 93,3%
e) 100%
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre a meia-vida do rádio, que é de 1620 anos. A meia-vida é o tempo que leva para metade de uma certa quantidade de substância radioativa se desintegrar. A pergunta quer saber qual a porcentagem aproximada dessa quantidade que estará desintegrada após 162 anos. Para resolver, vamos usar a fórmula de decaimento exponencial, que nos ajuda a calcular quanto de uma substância permanece após certo tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula do decaimento exponencial:
Aqui:
- $ N(t) $ é a quantidade que resta após o tempo $ t $.
- $ N_0 $ é a quantidade inicial.
- $ t_{1/2} $ é a meia-vida da substância.
- $ t $ é o tempo decorrido.
Passo 3
No nosso caso, a meia-vida $ t_{1/2} $ é 1620 anos e o tempo $ t $ é 162 anos. Vamos substituir esses valores na fórmula:
Passo 4
Vamos simplificar a fração no expoente:
Então, a fórmula fica:
Passo 5
Agora, vamos calcular $ \left( \frac{1}{2} \right)^{0,1} $. Isso é aproximadamente igual a 0,933 (ou 93,3%). Portanto:
Isso significa que aproximadamente 93,3% da quantidade original de rádio ainda permanece após 162 anos.
Passo 6
Mas a pergunta quer saber qual porcentagem está desintegrada, ou seja, quanto foi perdido. Para isso, subtraímos a porcentagem restante de 100%:
Resposta
Aproximadamente 6,7% da quantidade de rádio estará desintegrada após 162 anos. Alternativa a) 6,7%.