Os melhores balões são preenchidos com hélio, que a
e à pressão atmosférica tem uma densidade de
, enquanto a densidade do ar nas mesmas condições é de
. Considere um balão de hélio cuja massa - de sua carga e do próprio balão, fora a massa do hélio - seja de 200 kg . Qual deve ser o seu volume para que ele possa flutuar?
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um balão de hélio que precisa flutuar. Para isso, precisamos calcular o volume que o balão deve ter. A matéria envolvida aqui é a Densidade e Flutuabilidade. Para resolver, vamos precisar das densidades do hélio e do ar, além da massa total que o balão precisa sustentar.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa densidade. Densidade é a massa de uma substância por unidade de volume, expressa pela fórmula:
onde:
-
é a densidade, -
é a massa, -
é o volume.
Passo 3
Sabemos que o balão deve flutuar, ou seja, a força de empuxo (força para cima) deve ser igual à força da gravidade (força para baixo) que age sobre o balão e sua carga.
A força de empuxo é dada por:
E a força da gravidade é:
onde:
-
é o volume do balão, -
é a densidade do ar, -
é a aceleração da gravidade, -
é a massa do balão, -
é a massa da carga.
Passo 4
Para o balão flutuar, as duas forças devem ser iguais:
Aqui,
é a densidade do hélio.
Passo 5
Podemos simplificar a equação cancelando o
dos dois lados:
Isolando
:
Passo 6
Agora, vamos inserir os valores fornecidos na questão:
- Massa total (
): 200 kg - Densidade do ar (
): - Densidade do hélio (
):
Substituindo na fórmula:
Passo 7
Calculando o valor:
Resposta
O volume necessário do balão para que ele possa flutuar é aproximadamente 194,17 metros cúbicos.
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