Os melhores balões são preenchidos com hélio, que a 20^circ C e à pressão atmosférica tem uma densidade de 0,18 kg / m^3, enquanto a densidade do ar nas mesmas condições é de 1,21 kg / m^3. Considere um balão de hélio cuja massa - de sua carga e do próprio balão, fora a massa do hélio - seja de 200 kg . Qual deve ser o seu volume para que ele possa flutuar?

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um balão de hélio que precisa flutuar. Para isso, precisamos calcular o volume que o balão deve ter. A matéria envolvida aqui é a Densidade e Flutuabilidade. Para resolver, vamos precisar das densidades do hélio e do ar, além da massa total que o balão precisa sustentar.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa densidade. Densidade é a massa de uma substância por unidade de volume, expressa pela fórmula:
rho = mV
onde:
  • é a densidade,
  • é a massa,
  • é o volume.

Passo 3

Sabemos que o balão deve flutuar, ou seja, a força de empuxo (força para cima) deve ser igual à força da gravidade (força para baixo) que age sobre o balão e sua carga.
A força de empuxo é dada por:
Fempuxo = V cdot rhoar cdot g
E a força da gravidade é:
Fgravidade = (mbalão + mcarga) cdot g ã
onde:
  • é o volume do balão,
  • é a densidade do ar,
  • é a aceleração da gravidade,
  • ã é a massa do balão,
  • é a massa da carga.

Passo 4

Para o balão flutuar, as duas forças devem ser iguais:
V cdot rhoar cdot g = (mbalão + mcarga) cdot g + V cdot rhohélio cdot g ãé
Aqui, é é a densidade do hélio.

Passo 5

Podemos simplificar a equação cancelando o V cdot rhoar = mbalão + mcarga + V cdot rhohélio dos dois lados:
V cdot (rhoar - rhohélio) = mbalão + mcarga ãé
Isolando V = mbalão + mcargarhoar - rhohélio :
éã
ãé

Passo 6

Agora, vamos inserir os valores fornecidos na questão:
  • Massa total ( V = 2001,21 - 0,18 = 2001,03 ã): 200 kg
  • Densidade do ar ( ):
  • Densidade do hélio ( é):
Substituindo na fórmula:

Passo 7

Calculando o valor:
V approx 2001,03 approx 194,17 , m^3

Resposta

O volume necessário do balão para que ele possa flutuar é aproximadamente 194,17 metros cúbicos.

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