Uma membrana de plástico, com espessura igual a 2 mm separa o hidrogênio do ar. A concentração molar de nas superfícies internas e externa da membrana são 0,045 e , respectivamente. O coeficiente de difusão binária do hidrogênio no plástico na temperatura de operação é . Determine o fluxo mássico de por difusão através da membrana sob condições permanentes. Considere igual a .
Resp:

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma membrana de plástico de 2 mm de espessura que separa o hidrogênio do ar. As concentrações molares de nas superfícies interna e externa da membrana são ³ e ³, respectivamente. Sabemos também o coeficiente de difusão binária do hidrogênio no plástico, que é ², e a massa molar do é . O que precisamos encontrar é o fluxo mássico de que passa pela membrana por difusão em condições permanentes. Vamos usar princípios de transferência de massa para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre a difusão. Difusão é o movimento de partículas de uma região de maior concentração para uma de menor concentração. Quando falamos de fluxo mássico por difusão, geralmente usamos a Lei de Fick. A Lei de Fick relaciona o fluxo de massa ( ) com o gradiente de concentração.

Passo 3

A Lei de Fick para fluxo contínuo (condições permanentes) é dada por:
Onde:
  • é o fluxo mássico ( ²),
  • é o coeficiente de difusão ( ²),
  • é o gradiente de concentração.
Como estamos considerando uma membrana com espessura uniforme, podemos simplificar o gradiente de concentração como a diferença de concentração dividida pela espessura da membrana.

Passo 4

Vamos calcular o gradiente de concentração:
Onde:
  • ³,
  • ³,
  • .
Substituindo os valores:

Passo 5

Agora, aplicamos a Lei de Fick:
Substituindo os valores (o sinal negativo indica a direção do fluxo, mas vamos considerar o valor absoluto para o fluxo mássico):
²²
Agora, precisamos converter de para usando a massa molar:
²²

Resposta

O fluxo mássico de por difusão através da membrana é .

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