Uma membrana de plástico, com espessura igual a 2 mm separa o hidrogênio do ar. A concentração molar de H2 nas superfícies internas e externa da membrana são 0,045 e 0,002 kmol / m^3, respectivamente. O coeficiente de difusão binária do hidrogênio no plástico na temperatura de operação é 5,3 times 10^-10 m^2 / s. Determine o fluxo mássico de H2 por difusão através da membrana sob condições permanentes. Considere MM2 H2 igual a 2 kg / kmol.
Resp: jA=2,279 times 10^-8 kg / s m^2

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma membrana de plástico de 2 mm de espessura que separa o hidrogênio do ar. As concentrações molares de H2 nas superfícies interna e externa da membrana são 0,045 kmol/m³³ e 0,002 kmol/m³³, respectivamente. Sabemos também o coeficiente de difusão binária do hidrogênio no plástico, que é 5,3 times 10^-10 m²/s², e a massa molar do H2 é 2 kg/kmol. O que precisamos encontrar é o fluxo mássico de H2 que passa pela membrana por difusão em condições permanentes. Vamos usar princípios de transferência de massa para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre a difusão. Difusão é o movimento de partículas de uma região de maior concentração para uma de menor concentração. Quando falamos de fluxo mássico por difusão, geralmente usamos a Lei de Fick. A Lei de Fick relaciona o fluxo de massa ( jA) com o gradiente de concentração.

Passo 3

A Lei de Fick para fluxo contínuo (condições permanentes) é dada por:
jA = -D dCdx
Onde:
  • jA é o fluxo mássico ( kg/(s cdot m²)²),
  • D é o coeficiente de difusão ( m²/s²),
  • dCdx é o gradiente de concentração.
Como estamos considerando uma membrana com espessura uniforme, podemos simplificar o gradiente de concentração como a diferença de concentração dividida pela espessura da membrana.

Passo 4

Vamos calcular o gradiente de concentração:
dCdx = Cinterno - CexternoDe
Onde:
  • Cinterno = 0,045 kmol/m³³,
  • Cexterno = 0,002 kmol/m³³,
  • De.
Substituindo os valores:
dCdx = 0,045 - 0,0020,002 = 0,0430,002 = 21,5 kmol/m⁴

Passo 5

Agora, aplicamos a Lei de Fick:
jA = -D dCdx
Substituindo os valores (o sinal negativo indica a direção do fluxo, mas vamos considerar o valor absoluto para o fluxo mássico):
jA = 5,3 times 10^-10 m²/s times 21,5 kmol/m⁴ = 1,1395 times 10^-8 kmol/(s cdot m²) ²²
Agora, precisamos converter de kmol para kg usando a massa molar:
jA = 1,1395 times 10^-8 kmol/(s cdot m²) times 2 kg/kmol = 2,279 times 10^-8 kg/(s cdot m²) ²²

Resposta

O fluxo mássico de H2 por difusão através da membrana é jA = 2,279 times 10^-8 kg/(s cdot m^2).

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