Uma membrana de plástico, com espessura igual a 2 mm separa o hidrogênio do ar. A concentração molar de
nas superfícies internas e externa da membrana são 0,045 e
, respectivamente. O coeficiente de difusão binária do hidrogênio no plástico na temperatura de operação é
. Determine o fluxo mássico de
por difusão através da membrana sob condições permanentes. Considere
igual a
.
Resp:
Resp:
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma membrana de plástico de 2 mm de espessura que separa o hidrogênio do ar. As concentrações molares de
nas superfícies interna e externa da membrana são
e
, respectivamente. Sabemos também o coeficiente de difusão binária do hidrogênio no plástico, que é
, e a massa molar do
é
. O que precisamos encontrar é o fluxo mássico de
que passa pela membrana por difusão em condições permanentes. Vamos usar princípios de transferência de massa para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre a difusão. Difusão é o movimento de partículas de uma região de maior concentração para uma de menor concentração. Quando falamos de fluxo mássico por difusão, geralmente usamos a Lei de Fick. A Lei de Fick relaciona o fluxo de massa (
) com o gradiente de concentração.
Passo 3
A Lei de Fick para fluxo contínuo (condições permanentes) é dada por:
Onde:
-
é o fluxo mássico ( ), -
é o coeficiente de difusão ( ), -
é o gradiente de concentração.
Como estamos considerando uma membrana com espessura uniforme, podemos simplificar o gradiente de concentração como a diferença de concentração dividida pela espessura da membrana.
Passo 4
Vamos calcular o gradiente de concentração:
Onde:
-
, -
, -
.
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, aplicamos a Lei de Fick:
Substituindo os valores (o sinal negativo indica a direção do fluxo, mas vamos considerar o valor absoluto para o fluxo mássico):
Agora, precisamos converter de
para
usando a massa molar:
Resposta
O fluxo mássico de
por difusão através da membrana é
.