Dois quilogramas de ar em urn conjunto cilindro-pistão executa um ciclo de potência de Carnot com temperaturas máxima e mínima de 750 Ke 300 K , respectivamente. A transferência de calor para o ar, durante a expansão isotérmica, é de 60 kJ . Ao final da expansão isotérmica, o volume é de 0.4 m^3. Admitindo o modelo de gás ideal para o ar, determine
(a) a eficiência térmica.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um sistema que realiza um ciclo de potência de Carnot usando ar como gás ideal. As informações que temos são:
  • Massa do ar: 2 kg
  • Temperatura máxima: 750 K
  • Temperatura mínima: 300 K
  • Calor absorvido durante a expansão isotérmica: 60 kJ
  • Volume final após a expansão isotérmica: 0,4 m³
Vamos precisar usar os conceitos de ciclo de Carnot e eficiência térmica, além da equação dos gases ideais para resolver a parte (a) do exercício: determinar a eficiência térmica.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a eficiência térmica. A eficiência térmica de um ciclo térmico é a razão entre o trabalho realizado pelo ciclo e o calor absorvido durante o processo. No caso do ciclo de Carnot, a eficiência é dada por:
eta = 1 - TminTmax
Onde é a temperatura mínima e é a temperatura máxima do ciclo.

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores que temos nessa fórmula. As temperaturas estão em Kelvin, o que tá perfeito porque a fórmula da eficiência térmica do Carnot usa temperaturas absolutas.
Então:
eta = 1 - 300, K750, K

Passo 4

Vamos calcular a fração:
300750 = 0,4
Substituindo de volta na fórmula:
eta = 1 - 0,4 = 0,6

Resposta

A eficiência térmica do ciclo de Carnot é de 60%.

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