(MENDONÇA) A rede de distribuição de energia elétrica que abastece nossas casas, de modo geral, é de alumínio. Considerando que estes fios possuam diâmetro de 1,5 mm, determine a resistência de 20 m deste fio de alumínio sólido.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre calcular a resistência de um fio de alumínio que usamos nas redes de distribuição de energia elétrica. A gente vai precisar usar a fórmula da resistência elétrica, que relaciona o material, o comprimento e a área da seção transversal do fio. Então, vamos precisar saber o diâmetro do fio, o comprimento e a resistividade do alumínio.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular a resistência elétrica:
R = rho times LA
Aqui, é a resistência, é a resistividade do material, é o comprimento do fio e é a área da seção transversal.

Passo 3

A resistividade ( ) do alumínio é aproximadamente . Essa é uma constante que indica quão bem o alumínio conduz eletricidade.

Passo 4

O comprimento ( ) do fio é dado no problema: 20 metros.

Passo 5

Precisamos calcular a área da seção transversal ( A = pi times (d2)^2 ) do fio. Como o fio é circular, usamos a fórmula da área do círculo:
Onde é o diâmetro do fio. No caso, .

Passo 6

Vamos calcular a área:
A = pi times (0,00152)^2 = pi times (0,00075)^2 approx 1,767 times 10^-6 , m^2

Passo 7

Agora, substituímos todos os valores na fórmula da resistência:
R = 2,82 times 10^-8 times 201,767 times 10^-6

Passo 8

Fazendo as contas:
R = 2,82 times 10^-8 times 1,133 times 10^7 approx 0,319 , Omega

Resposta

A resistência de um fio de alumínio sólido de 20 metros com diâmetro de 1,5 mm é aproximadamente .

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