Qual é o menor raio de uma curva sem compensação (plana) que permite que um ciclista a 29km/h faça a curva sem derrapar se o coeficiente de atrito estático entre os pneus e a pista é de 0,32?

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a pergunta quer. Temos um ciclista que está andando a 29 km/h e precisa fazer uma curva sem derrapar. A pista é plana, ou seja, não tem inclinação. A gente precisa descobrir qual é o menor raio dessa curva que permite que o ciclista faça a manobra sem perder o controle. Para resolver isso, vamos usar conceitos de física relacionados ao atrito e ao movimento circular.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a velocidade do ciclista de quilômetros por hora para metros por segundo, porque as fórmulas que vamos usar trabalham com o Sistema Internacional de Unidades. Sabemos que 1 km/h é igual a aproximadamente 0,27778 m/s. Então:
v = 29 , km/h times 0,27778 , ms cdot km/h approx 8,056 , m/s

Passo 3

Agora, precisamos entender a relação entre a velocidade, o raio da curva e o atrito. Quando o ciclista faz uma curva, há uma força centrípeta necessária para mantê-lo na trajetória circular. Essa força centrípeta é fornecida pelo atrito estático entre os pneus e a pista. A fórmula que relaciona essas grandezas é:
v^2 = mu cdot g cdot r
Onde:
  • $ v $ é a velocidade (em m/s),
  • $ \mu $ é o coeficiente de atrito estático,
  • $ g $ é a aceleração da gravidade (aproximadamente $ 9,8 , m/s^2 $),
  • $ r $ é o raio da curva que queremos encontrar.

Passo 4

Vamos isolar o raio $ r $ na fórmula para encontrar o valor que precisamos:
r
Substituindo os valores que temos:
r = v^2mu cdot g

Passo 5

Calculando o numerador:
(8,056)^2 approx 64,9
E o denominador:
0,32 times 9,8 approx 3,136
Então:
r = 64,93,136 approx 20,7 , metros

Resposta

O menor raio da curva é aproximadamente 20,7 metros.

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