Qual é o menor raio de uma curva sem compensação (plana) que permite que um ciclista a 29km/h faça a curva sem derrapar se o coeficiente de atrito estático entre os pneus e a pista é de 0,32?
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a pergunta quer. Temos um ciclista que está andando a 29 km/h e precisa fazer uma curva sem derrapar. A pista é plana, ou seja, não tem inclinação. A gente precisa descobrir qual é o menor raio dessa curva que permite que o ciclista faça a manobra sem perder o controle. Para resolver isso, vamos usar conceitos de física relacionados ao atrito e ao movimento circular.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a velocidade do ciclista de quilômetros por hora para metros por segundo, porque as fórmulas que vamos usar trabalham com o Sistema Internacional de Unidades. Sabemos que 1 km/h é igual a aproximadamente 0,27778 m/s. Então:
Passo 3
Agora, precisamos entender a relação entre a velocidade, o raio da curva e o atrito. Quando o ciclista faz uma curva, há uma força centrípeta necessária para mantê-lo na trajetória circular. Essa força centrípeta é fornecida pelo atrito estático entre os pneus e a pista. A fórmula que relaciona essas grandezas é:
Onde:
- $ v $ é a velocidade (em m/s),
- $ \mu $ é o coeficiente de atrito estático,
- $ g $ é a aceleração da gravidade (aproximadamente $ 9,8 , m/s^2 $),
- $ r $ é o raio da curva que queremos encontrar.
Passo 4
Vamos isolar o raio $ r $ na fórmula para encontrar o valor que precisamos:
Substituindo os valores que temos:
Passo 5
Calculando o numerador:
E o denominador:
Então:
Resposta
O menor raio da curva é aproximadamente 20,7 metros.