Mensagens chegam a um servidor de acordo com uma distribuição de Poisson, com taxa média de cinco chegadas por minuto.
a) Qual é a probabilidade de que duas chegadas ocorram em um minuto?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um servidor que recebe mensagens seguindo uma distribuição de Poisson, com uma taxa média de 5 chegadas por minuto. O que a gente precisa descobrir é qual a probabilidade de exatamente 2 mensagens chegarem em um minuto.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a distribuição de Poisson. Ela é usada para modelar o número de eventos que acontecem em um intervalo fixo de tempo, quando esses eventos ocorrem com uma taxa média constante e de forma independente entre si. No nosso caso, os “eventos” são as chegadas de mensagens.

Passo 3

A fórmula da distribuição de Poisson é:
P(k) = lambda^k e^-lambdak!
Onde:
  • é a probabilidade de ocorrer exatamente eventos,
  • é a taxa média de eventos por intervalo (neste caso, 5 chegadas por minuto),
  • é a base do logaritmo natural (aproximadamente 2,71828),
  • é o fatorial de .

Passo 4

No nosso problema, queremos saber a probabilidade de exatamente 2 chegadas ( P(2) = 5^2 cdot e^-52! ) em um minuto. Vamos substituir os valores na fórmula:

Passo 5

Agora, vamos calcular cada parte:
  • é aproximadamente 0,006737947

Passo 6

Substituindo os valores:
P(2) = 25 cdot 0,0067379472 = 0,1684486752 = 0,0842243375

Resposta

A probabilidade de que duas chegadas ocorram em um minuto é aproximadamente 0,0842 ou 8,42%.

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