Mensagens chegam a um servidor de acordo com uma distribuição de Poisson, com taxa média de cinco chegadas por minuto.
a) Qual é a probabilidade de que duas chegadas ocorram em um minuto?
a) Qual é a probabilidade de que duas chegadas ocorram em um minuto?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um servidor que recebe mensagens seguindo uma distribuição de Poisson, com uma taxa média de 5 chegadas por minuto. O que a gente precisa descobrir é qual a probabilidade de exatamente 2 mensagens chegarem em um minuto.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a distribuição de Poisson. Ela é usada para modelar o número de eventos que acontecem em um intervalo fixo de tempo, quando esses eventos ocorrem com uma taxa média constante e de forma independente entre si. No nosso caso, os “eventos” são as chegadas de mensagens.
Passo 3
A fórmula da distribuição de Poisson é:
Onde:
-
é a probabilidade de ocorrer exatamente eventos, -
é a taxa média de eventos por intervalo (neste caso, 5 chegadas por minuto), -
é a base do logaritmo natural (aproximadamente 2,71828), -
é o fatorial de .
Passo 4
No nosso problema, queremos saber a probabilidade de exatamente 2 chegadas (
) em um minuto. Vamos substituir os valores na fórmula:
Passo 5
Agora, vamos calcular cada parte:
-
-
é aproximadamente 0,006737947 -
Passo 6
Substituindo os valores:
Resposta
A probabilidade de que duas chegadas ocorram em um minuto é aproximadamente 0,0842 ou 8,42%.