Mensagens chegam a um servidor de acordo com uma distribuição de Poisson, com taxa média de cinco chegadas por minuto.
b) Qual é a probabilidade de que uma chegada ocorra em 30 segundos?
b) Qual é a probabilidade de que uma chegada ocorra em 30 segundos?
Passo 1
Então, temos um problema onde mensagens chegam a um servidor seguindo uma distribuição de Poisson, com uma taxa média de cinco chegadas por minuto. A gente precisa descobrir qual é a probabilidade de que exatamente uma chegada aconteça em 30 segundos. Para resolver isso, vamos usar a Distribuição de Poisson, que é ótima para modelar o número de eventos que ocorrem em um intervalo de tempo fixo.
Passo 2
Primeiro, como a taxa é de cinco chegadas por minuto, precisamos ajustar isso para 30 segundos. Como 30 segundos é meio minuto, a nova taxa
será:
Então, em 30 segundos, esperamos, em média, 2.5 chegadas.
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula da Distribuição de Poisson para calcular a probabilidade de exatamente uma chegada (
). A fórmula é:
Substituindo os valores:
Passo 4
Vamos calcular isso passo a passo. Primeiro, calculamos
:
Depois, multiplicamos por
e dividimos por
(já que
):
Resposta
A probabilidade de que exatamente uma chegada ocorra em 30 segundos é aproximadamente 20,53%.