Mercúrio é um metal líquido à temperatura ambiente que, devido à grande interação entre os seus átomos, apresenta uma altíssima tensão superficial (
). Considere uma amostra de mercúrio com forma esférica, de raio
. Essa amostra precisa ser dividida em 10 esferas menores e, para isso é necessário realizar trabalho sobre essa superficie. A área superficial da gota inicial (A1) é diferente da área superficial das 10 gotas que serão obtidas (A2) e o trabalho
a ser realizado será o produto entre a tensão superficial do líquido
e a variação da área nas duas condições estudadas
. Determine qual o trabalho
que será necessário para separar a amostra de mercúrio nas 10 esferas de líquido.
Dado: Área de uma esfera:
Volume de uma esfera:
Dado: Área de uma esfera:
Volume de uma esfera:
Passo 1
Ok, vamos lá! Temos uma gota de mercúrio com raio de 1,000 cm e queremos dividi-la em 10 gotinhas menores. O que precisamos calcular é o trabalho necessário para essa divisão, que está relacionado à mudança na área superficial da gota. Vamos usar conceitos de área e volume de esferas, além da tensão superficial do mercúrio.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área superficial da gota inicial. A fórmula para a área de uma esfera é:
Aqui,
cm. Então:
Passo 3
Agora, vamos encontrar o volume da gota inicial usando a fórmula:
Substituindo
cm:
Passo 4
Queremos dividir esse volume em 10 gotinhas iguais. Então, o volume de cada gotinha será:
Passo 5
Agora, encontramos o raio de cada gotinha menor. Usamos a fórmula do volume da esfera e resolvemos para
:
Substituindo
:
Então,
Passo 6
Com o raio de cada gotinha menor, calculamos a área superficial de uma gotinha menor:
Como são 10 gotinhas:
Passo 7
Agora, calculamos a variação da área superficial:
Passo 8
Finalmente, calculamos o trabalho
necessário usando a tensão superficial
. Primeiro, vamos converter as unidades para que elas fiquem compatíveis. Sabendo que
e
:
Agora, o trabalho:
Calculando:
Resposta
O trabalho necessário para dividir a amostra de mercúrio em 10 esferas menores é aproximadamente 630,88 Joules.