2 - Em um mês, ocorreram 22 inconsistências em um sistema que necessitaramde avaliações. Para um dia selecionado, aleatoriamente, ache a probabilidade dequeonúmero deinconsistencias seja:
b) exatamente3 (três) inconsistência(1,25ponto)
- Considerar omês com30dias
b) exatamente3 (três) inconsistência(1,25ponto)
Passo 1
Primeiro, vamos resumir o que a questão pede. Tivemos um total de 22 inconsistências em um sistema durante um mês de 30 dias. Queremos descobrir a probabilidade de, em um dia escolhido aleatoriamente, exatamente 3 inconsistências acontecerem. Vamos usar a Distribuição de Poisson, que é ótima para calcular probabilidades de eventos que acontecem de forma aleatória em um intervalo fixo de tempo ou espaço.
Passo 2
Para usar a Distribuição de Poisson, precisamos calcular a taxa média de ocorrências por dia. Isso é feito dividindo o total de inconsistências pelo número de dias:
Aqui,
representa a média de inconsistências por dia.
Passo 3
A fórmula da Distribuição de Poisson para calcular a probabilidade de exatamente
ocorrências é:
Onde:
-
é a constante de Euler (~2,718) -
é o fatorial de -
é o número de ocorrências que queremos encontrar a probabilidade (neste caso, 3)
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula para
:
Passo 5
Agora, vamos calcular cada parte:
- Calculamos
:
- Calculamos
:
- Calculamos
(fatorial de 3):
Passo 6
Agora, substituímos esses valores na fórmula:
Resposta
A probabilidade de ocorrer exatamente 3 inconsistências em um dia selecionado é aproximadamente 3,15%.