2 - Em um mês, ocorreram 22 inconsistências em um sistema que necessitaramde avaliações. Para um dia selecionado, aleatoriamente, ache a probabilidade dequeonúmero deinconsistencias seja:
b) exatamente3 (três) inconsistência(1,25ponto)
  • Considerar omês com30dias

Passo 1

Primeiro, vamos resumir o que a questão pede. Tivemos um total de 22 inconsistências em um sistema durante um mês de 30 dias. Queremos descobrir a probabilidade de, em um dia escolhido aleatoriamente, exatamente 3 inconsistências acontecerem. Vamos usar a Distribuição de Poisson, que é ótima para calcular probabilidades de eventos que acontecem de forma aleatória em um intervalo fixo de tempo ou espaço.

Passo 2

Para usar a Distribuição de Poisson, precisamos calcular a taxa média de ocorrências por dia. Isso é feito dividindo o total de inconsistências pelo número de dias:
Aqui, representa a média de inconsistências por dia.

Passo 3

A fórmula da Distribuição de Poisson para calcular a probabilidade de exatamente ocorrências é:
Onde:
  • é a constante de Euler (~2,718)
  • é o fatorial de
  • é o número de ocorrências que queremos encontrar a probabilidade (neste caso, 3)

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula para :

Passo 5

Agora, vamos calcular cada parte:
  1. Calculamos :
  1. Calculamos :
  1. Calculamos (fatorial de 3):

Passo 6

Agora, substituímos esses valores na fórmula:

Resposta

A probabilidade de ocorrer exatamente 3 inconsistências em um dia selecionado é aproximadamente 3,15%.

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Disciplina: Probabilidade e
Estatística
Professor:Murilo Carvalho
Provall
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2 - Em um mês, ocorreram 22 inconsistências em um sistema que necessitaramde avaliações. Para um dia selecionado, aleatoriamente, ache a probabilidade dequeonúmero deinconsistencias seja:
a) No máximoduasinconsistências; (1,25ponto)
  • Considerar omês com30dias
Duas bolas são retiradas, sem reposição, de uma urna que contém duas bolas brancas, três bolas pretas e cinco bolas vermelhas. Determine a probabilidade de que: c) ambas sejam da mesma cor;
3 - Os tempos de vida útil de um determinado motor são distribuídos normalmentecomumamédia de8, 3anoseumdesvio padrãode0, 8ano.
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