2 - Em um mês, ocorreram 22 inconsistências em um sistema que necessitaramde avaliações. Para um dia selecionado, aleatoriamente, ache a probabilidade dequeonúmero deinconsistencias seja:
b) exatamente3 (três) inconsistência(1,25ponto)
  • Considerar omês com30dias

Passo 1

Primeiro, vamos resumir o que a questão pede. Tivemos um total de 22 inconsistências em um sistema durante um mês de 30 dias. Queremos descobrir a probabilidade de, em um dia escolhido aleatoriamente, exatamente 3 inconsistências acontecerem. Vamos usar a Distribuição de Poisson, que é ótima para calcular probabilidades de eventos que acontecem de forma aleatória em um intervalo fixo de tempo ou espaço.

Passo 2

Para usar a Distribuição de Poisson, precisamos calcular a taxa média de ocorrências por dia. Isso é feito dividindo o total de inconsistências pelo número de dias:
lambda = 2230 approx 0,733
Aqui, representa a média de inconsistências por dia.

Passo 3

A fórmula da Distribuição de Poisson para calcular a probabilidade de exatamente P(X = k) = e^-lambda lambda^kk! ocorrências é:
Onde:
  • é a constante de Euler (~2,718)
  • é o fatorial de
  • é o número de ocorrências que queremos encontrar a probabilidade (neste caso, 3)

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula para P(X = 3) = e^-0,733 times 0,733^33! :

Passo 5

Agora, vamos calcular cada parte:
  1. Calculamos e^-0,733 approx 0,480 :
0,733^3 approx 0,393
  1. Calculamos 3! = 6 :
  1. Calculamos (fatorial de 3):

Passo 6

Agora, substituímos esses valores na fórmula:
P(X = 3) = 0,480 times 0,3936 approx 0,1896 approx 0,0315

Resposta

A probabilidade de ocorrer exatamente 3 inconsistências em um dia selecionado é aproximadamente 3,15%.

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