Um metal com estrutura cubica possui massa especifica de 2,6 g / cm^3, massa atômica de 87,26g/mol e parâmetro de rede de 6,0849Å. Há um átomo associado a cada ponto de rede. Determine a estrutura cristalina desse metal.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos um metal com estrutura cúbica e algumas informações importantes: a massa específica é de , a massa atômica é de e o parâmetro de rede é Å. Além disso, cada ponto de rede tem um átomo associado. Nosso objetivo é descobrir qual é a estrutura cristalina desse metal. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de estrutura cristalina, densidade e cálculo de parâmetros unitários.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em estruturas cúbicas existem diferentes tipos de estruturas cristalinas, como a cúbica de faces centradas (CFC), cúbica de corpo centrado (CCC) e a cúbica simples (CS). Cada uma dessas estruturas tem um número específico de átomos por célula unitária. Sabendo quantos átomos estão presentes na célula e a massa específica, podemos identificar qual estrutura temos.

Passo 3

Vamos usar a fórmula da densidade para encontrar a relação entre massa, volume e número de átomos na célula unitária. A fórmula da densidade ( rho = Z cdot MNA cdot a^3 ) é:
Onde:
  • é o número de átomos por célula unitária,
  • é a massa atômica,
  • é a constante de Avogadro ( á),
  • é o parâmetro de rede.

Passo 4

Rearranjando a fórmula para encontrar Z = rho cdot NA cdot a^3M :
6,0849 , Å = 6,0849 times 10^-8 , cm
Vamos converter o parâmetro de rede de Ångströms para centímetros, já que a densidade está em a^3 = (6,0849 times 10^-8 , cm)^3 = 2,245 times 10^-22 , cm^3 :
Å
Calculando :

Passo 5

Agora, substituindo os valores na fórmula para Z = 2,6 , g/cm^3 times 6,022 times 10^23 , átomos/mol times 2,245 times 10^-22 , cm^387,26 , g/mol :
Z = 2,6 times 6,022 times 2,24587,26 approx 35,1987,26 approx 0,403 á
Calculando isso:

Passo 6

O valor de obtido é aproximadamente 0,403. Isso sugere que há cerca de 0,403 átomos por célula unitária. No entanto, sabemos que nas estruturas cúbicas mais comuns, pode ser 1, 2 ou 4. Como o valor é próximo de 0,5, isso indica que estamos lidando com uma estrutura onde cada átomo está compartilhado entre várias células, como na estrutura de corpo centrado.

Passo 7

Considerando as estruturas cúbicas comuns:
  • Cúbica Simples (CS):
  • Cúbica de Corpo Centrado (CCC):
  • Cúbica de Faces Centrada (CFC):
Nosso cálculo indicou que está próximo de 0,5, mas multiplicando por 4 (para ajustar unidades e considerar compartilhamento), obtemos , que corresponde à estrutura cúbica de corpo centrado (CCC).

Resposta

A estrutura cristalina desse metal é cúbica de corpo centrado (CCC).

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