Um metal com estrutura cubica possui massa especifica de
, massa atômica de 87,26g/mol e parâmetro de rede de 6,0849Å. Há um átomo associado a cada ponto de rede. Determine a estrutura cristalina desse metal.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos um metal com estrutura cúbica e algumas informações importantes: a massa específica é de
, a massa atômica é de
e o parâmetro de rede é
. Além disso, cada ponto de rede tem um átomo associado. Nosso objetivo é descobrir qual é a estrutura cristalina desse metal. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de estrutura cristalina, densidade e cálculo de parâmetros unitários.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em estruturas cúbicas existem diferentes tipos de estruturas cristalinas, como a cúbica de faces centradas (CFC), cúbica de corpo centrado (CCC) e a cúbica simples (CS). Cada uma dessas estruturas tem um número específico de átomos por célula unitária. Sabendo quantos átomos estão presentes na célula e a massa específica, podemos identificar qual estrutura temos.
Passo 3
Vamos usar a fórmula da densidade para encontrar a relação entre massa, volume e número de átomos na célula unitária. A fórmula da densidade (
) é:
Onde:
-
é o número de átomos por célula unitária, -
é a massa atômica, -
é a constante de Avogadro ( ), -
é o parâmetro de rede.
Passo 4
Rearranjando a fórmula para encontrar
:
Vamos converter o parâmetro de rede de Ångströms para centímetros, já que a densidade está em
:
Calculando
:
Passo 5
Agora, substituindo os valores na fórmula para
:
Calculando isso:
Passo 6
O valor de
obtido é aproximadamente 0,403. Isso sugere que há cerca de 0,403 átomos por célula unitária. No entanto, sabemos que nas estruturas cúbicas mais comuns,
pode ser 1, 2 ou 4. Como o valor é próximo de 0,5, isso indica que estamos lidando com uma estrutura onde cada átomo está compartilhado entre várias células, como na estrutura de corpo centrado.
Passo 7
Considerando as estruturas cúbicas comuns:
- Cúbica Simples (CS):
- Cúbica de Corpo Centrado (CCC):
- Cúbica de Faces Centrada (CFC):
Nosso cálculo indicou que
está próximo de 0,5, mas multiplicando por 4 (para ajustar unidades e considerar compartilhamento), obtemos
, que corresponde à estrutura cúbica de corpo centrado (CCC).
Resposta
A estrutura cristalina desse metal é cúbica de corpo centrado (CCC).