Metano líquido é normalmente usado em diversas aplicações criogênicas. A temperatura crítica do metano é de 191 K (ou -82^circ C ), e portanto ele deve ser mantido abaixo de 191 K para que permaneça na fase líquida. As propriedades do metano líquido a diversas temperaturas e pressões são mostradas na Tabela a seguir. Determine a variação da entropia do metano líquido durante um processo de 110 K e 1 MPa até 120 K e 5 MPa (a) usando as propriedades tabeladas e (b) aproximando o metano líquido por uma substância incompressível. Qual é o erro associado ao segundo caso?
Temp., T, K Pressão. P, MPa Densidade, rho, kg / m 3 Entalpia, h, kJ/kg Entropia, s , K J / k g cdot K Calor especifico, cp, k J / k g cdot k
110 0,5 425,3 208,3 4,878 3,476
1,0 425,8 209.0 4,875 3,471
2.0 426.6 210.5 4.867 3.460
5,0 429,1 215,0 4.844 3.432
120 0.5 410.4 243,4 5.185 3.551
1.0 411.0 244, 1 5.180 3.543
2.0 412,0 245.4 5, 171 3.528
5.0 415.2 249.6 5.145 3.486
Exemplo 2: Variação da entropia de um gás ideal

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos metano líquido, que precisa ser mantido abaixo de 191 K para permanecer líquido. A tabela nos dá propriedades do metano a diferentes temperaturas e pressões. Precisamos encontrar a variação da entropia quando o metano passa de 110 K e 1 MPa para 120 K e 5 MPa. Vamos resolver isso de duas maneiras:
(a) Usando os valores da tabela.
(b) Aproximando o metano como uma substância incompressível.
No segundo caso, também vamos calcular o erro dessa aproximação. Para isso, vamos precisar entender o conceito de entropia e como calculá-la usando as propriedades fornecidas.

Passo 2

Vamos começar resolvendo a parte (a), usando as propriedades tabeladas.
A entropia ( De) é uma medida da desordem ou da quantidade de energia térmica disponível para realizar trabalho. A variação de entropia ( ) durante um processo de aquecimento ou resfriamento pode ser calculada usando os valores de entropia nos estados inicial e final.

Passo 3

Primeiro, identificamos os valores de entropia na tabela para os estados inicial e final.
Estado inicial: 110 K e 1 MPa
sinicial = 4,875 , kJ/kg cdot K
Estado final: 120 K e 5 MPa
sfinal = 5,145 , kJ/kg cdot K

Passo 4

Agora, aplicamos a fórmula da variação de entropia:
De

Passo 5

Então, a variação de entropia usando as propriedades tabeladas é de:
De

Passo 6

Agora, vamos para a parte (b), onde vamos aproximar o metano líquido como uma substância incompressível. Para substâncias incompressíveis, a variação de entropia pode ser calculada usando:
De
Onde:
  • De é o calor específico a pressão constante.
  • é a constante dos gases (para líquidos, geralmente pequena e pode ser desprezada).
  • e são as temperaturas inicial e final.
  • e são as pressões inicial e final.
Como estamos considerando o metano como incompressível, podemos simplificar a fórmula para:

Passo 7

Vamos identificar os valores necessários na tabela para o estado inicial.
Estado inicial: 110 K e 1 MPa
cp = 3,471 , kJ/kg cdot K
Temperaturas:
T1 = 110 , K, T2 = 120 , K

Passo 8

Agora, aplicamos a fórmula:
De
Calculando o logaritmo natural:
ln(120110) = ln(1,0909) approx 0,0870
Então,
De

Passo 9

Agora, calculamos o erro associado a essa aproximação. O erro é a diferença entre o valor exato (usando a tabela) e o valor aproximado.
Erro = | De
Substituindo os valores:
Erro = | 0,301 - 0,270 | = 0,031 , kJ/kg cdot K

Resposta

(a) A variação da entropia usando as propriedades tabeladas é .
(b) Usando a aproximação de substância incompressível, a variação da entropia é , com um erro de .

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