Metano líquido é normalmente usado em diversas aplicações criogênicas. A temperatura crítica do metano é de 191 K (ou
), e portanto ele deve ser mantido abaixo de 191 K para que permaneça na fase líquida. As propriedades do metano líquido a diversas temperaturas e pressões são mostradas na Tabela a seguir. Determine a variação da entropia do metano líquido durante um processo de 110 K e 1 MPa até 120 K e 5 MPa (a) usando as propriedades tabeladas e (b) aproximando o metano líquido por uma substância incompressível. Qual é o erro associado ao segundo caso?
Temp., T, K | Pressão. P, MPa | Densidade,
|
Entalpia, h, kJ/kg | Entropia,
|
Calor especifico,
|
---|---|---|---|---|---|
110 | 0,5 | 425,3 | 208,3 | 4,878 | 3,476 |
1,0 | 425,8 | 209.0 | 4,875 | 3,471 | |
2.0 | 426.6 | 210.5 | 4.867 | 3.460 | |
5,0 | 429,1 | 215,0 | 4.844 | 3.432 | |
120 | 0.5 | 410.4 | 243,4 | 5.185 | 3.551 |
1.0 | 411.0 | 244, 1 | 5.180 | 3.543 | |
2.0 | 412,0 | 245.4 | 5, 171 | 3.528 | |
5.0 | 415.2 | 249.6 | 5.145 | 3.486 |
Exemplo 2: Variação da entropia de um gás ideal
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos metano líquido, que precisa ser mantido abaixo de 191 K para permanecer líquido. A tabela nos dá propriedades do metano a diferentes temperaturas e pressões. Precisamos encontrar a variação da entropia quando o metano passa de 110 K e 1 MPa para 120 K e 5 MPa. Vamos resolver isso de duas maneiras:
(a) Usando os valores da tabela.
(b) Aproximando o metano como uma substância incompressível.
No segundo caso, também vamos calcular o erro dessa aproximação. Para isso, vamos precisar entender o conceito de entropia e como calculá-la usando as propriedades fornecidas.
(a) Usando os valores da tabela.
(b) Aproximando o metano como uma substância incompressível.
No segundo caso, também vamos calcular o erro dessa aproximação. Para isso, vamos precisar entender o conceito de entropia e como calculá-la usando as propriedades fornecidas.
Passo 2
Vamos começar resolvendo a parte (a), usando as propriedades tabeladas.
A entropia (
) é uma medida da desordem ou da quantidade de energia térmica disponível para realizar trabalho. A variação de entropia (
) durante um processo de aquecimento ou resfriamento pode ser calculada usando os valores de entropia nos estados inicial e final.
Passo 3
Primeiro, identificamos os valores de entropia na tabela para os estados inicial e final.
Estado inicial: 110 K e 1 MPa
Estado final: 120 K e 5 MPa
Passo 4
Agora, aplicamos a fórmula da variação de entropia:
Passo 5
Então, a variação de entropia usando as propriedades tabeladas é de:
Passo 6
Agora, vamos para a parte (b), onde vamos aproximar o metano líquido como uma substância incompressível. Para substâncias incompressíveis, a variação de entropia pode ser calculada usando:
Onde:
-
é o calor específico a pressão constante. -
é a constante dos gases (para líquidos, geralmente pequena e pode ser desprezada). -
e são as temperaturas inicial e final. -
e são as pressões inicial e final.
Como estamos considerando o metano como incompressível, podemos simplificar a fórmula para:
Passo 7
Vamos identificar os valores necessários na tabela para o estado inicial.
Estado inicial: 110 K e 1 MPa
Temperaturas:
Passo 8
Agora, aplicamos a fórmula:
Calculando o logaritmo natural:
Então,
Passo 9
Agora, calculamos o erro associado a essa aproximação. O erro é a diferença entre o valor exato (usando a tabela) e o valor aproximado.
Substituindo os valores:
Resposta
(a) A variação da entropia usando as propriedades tabeladas é
.
(b) Usando a aproximação de substância incompressível, a variação da entropia é
, com um erro de
.