Uma lata pressurizada contém ar a uma pressão manométrica de 40 psi quando a temperatura é
. A lata estoura quando a pressão manométrica alcança 200 psi. Qual é a temperatura na qual a lata estoura?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que está acontecendo aqui. Temos uma lata pressurizada que, inicialmente, está com uma pressão manométrica de 40 psi e uma temperatura de
. A questão quer saber qual será a temperatura quando a pressão manométrica chegar a 200 psi, fazendo a lata estourar. Para resolver isso, vamos usar a relação entre pressão e temperatura dos gases, assumindo que o volume da lata permanece constante.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da lei dos gases ideais, especificamente a relação que liga pressão e temperatura quando o volume é constante. Essa relação é dada por:
Aqui,
e
são a pressão e temperatura iniciais, e
e
são a pressão e temperatura finais que queremos encontrar.
Passo 3
Antes de aplicar a fórmula, precisamos garantir que as temperaturas estão na mesma unidade. A temperatura inicial está em Fahrenheit, então vamos converter para Kelvin, que é a unidade padrão para essas equações.
A fórmula de conversão de Fahrenheit para Kelvin é:
Vamos aplicar isso para
:
Passo 4
Agora, sabemos que a pressão inicial
é 40 psi e a pressão final
é 200 psi. Vamos inserir esses valores na relação da lei dos gases ideais:
Passo 5
Vamos isolar
para encontrar a temperatura final:
Resposta
A temperatura na qual a lata estoura é aproximadamente 1471,3 Kelvin.