Uma lata pressurizada contém ar a uma pressão manométrica de 40 psi quando a temperatura é 70^circ F. A lata estoura quando a pressão manométrica alcança 200 psi. Qual é a temperatura na qual a lata estoura?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que está acontecendo aqui. Temos uma lata pressurizada que, inicialmente, está com uma pressão manométrica de 40 psi e uma temperatura de 70^circ F. A questão quer saber qual será a temperatura quando a pressão manométrica chegar a 200 psi, fazendo a lata estourar. Para resolver isso, vamos usar a relação entre pressão e temperatura dos gases, assumindo que o volume da lata permanece constante.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da lei dos gases ideais, especificamente a relação que liga pressão e temperatura quando o volume é constante. Essa relação é dada por:
P1T1 = P2T2
Aqui, e são a pressão e temperatura iniciais, e e são a pressão e temperatura finais que queremos encontrar.

Passo 3

Antes de aplicar a fórmula, precisamos garantir que as temperaturas estão na mesma unidade. A temperatura inicial está em Fahrenheit, então vamos converter para Kelvin, que é a unidade padrão para essas equações.
A fórmula de conversão de Fahrenheit para Kelvin é:
T(K) = (T(°F) - 321.8) + 273,15
Vamos aplicar isso para T1 = (70 - 321.8) + 273,15 = (381.8) + 273,15 approx 21,11 + 273,15 = 294,26 , K :

Passo 4

Agora, sabemos que a pressão inicial 40294,26 = 200T2 é 40 psi e a pressão final é 200 psi. Vamos inserir esses valores na relação da lei dos gases ideais:

Passo 5

Vamos isolar T2 = 200 times 294,2640 para encontrar a temperatura final:
T2 = 5885240 = 1471,3 , K

Resposta

A temperatura na qual a lata estoura é aproximadamente 1471,3 Kelvin.

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