O método dos dois wattímetros produz as seguintes leituras: P1=1.560 W e P2=2.100 kW, quando conectado a uma carga em triângulo. Se a tensão de linha for 220 V , calcule: (a) a potência média por fase; (b) a potência reativa

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos um sistema trifásico conectado em triângulo (delta) e utilizamos o método dos dois wattímetros para medir a potência. As leituras obtidas foram e . Com uma tensão de linha de 220 V, precisamos calcular:
(a) A potência média por fase;
(b) A potência reativa.
Para resolver isso, vamos precisar utilizar conceitos de sistemas trifásicos, método dos dois wattímetros e relações entre potência ativa, reativa e aparente.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar a potência total no sistema. No método dos dois wattímetros, a potência total Ptotal = P1 + P2 é a soma das leituras dos dois wattímetros:
Ptotal = 1.560 , W + 2.100 , kW = 1.560 , W + 2.100 times 10^3 , W = 3.660 , W
Substituindo os valores fornecidos:

Passo 3

Agora, vamos calcular a potência média por fase. Em um sistema trifásico equilibrado, a potência total é três vezes a potência por fase. Portanto:
Pfase = Ptotal3
Substituindo o valor de Pfase = 3.660 , W3 = 1.220 , W :

Passo 4

Para encontrar a potência reativa S = raizP^2 + Q^2 , precisamos usar a relação entre a potência ativa Stotal = raiz3 times Vlinha times Ilinha , a potência reativa Ptotal = raiz3 times Vlinha times Ilinha times cosphi e a potência aparente Q = raizS^2 - P^2 :
Qtotal = raiz (P1 + P2)^2 - 3(Pfase)^2
Primeiro, vamos calcular a potência aparente total Qtotal = raiz (3.660)^2 - 3(1.220)^2 = raiz13.395,6 - 4.452,8 = raiz8.942,8 approx 2.990 , VAR . A potência aparente em um sistema trifásico é dada por:
Precisamos encontrar a corrente de linha . Sabemos que a potência total também pode ser expressa como:
Onde é o fator de potência. No entanto, como não temos o fator de potência diretamente, podemos rearranjar as fórmulas para encontrar :
Mas, para simplificar, podemos usar a relação:
Substituindo os valores que já encontramos:

Resposta

(a) A potência média por fase é de 1.220 W.
(b) A potência reativa total é de aproximadamente 2.990 VAR.

Exercícios relacionados