Dois vetores são dados por . Determine o módulo do vetor A-B.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem dois vetores, o A e o B, definidos por suas componentes em i, j e k. O objetivo aqui é descobrir o módulo (ou seja, o tamanho) do vetor resultante quando subtraímos o B do A. Para isso, vamos precisar entender como subtrair vetores e, depois, usar a fórmula do módulo de um vetor.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer a subtração dos dois vetores. Quando subtraímos vetores, a gente subtrai as componentes correspondentes de cada vetor. Ou seja:

Passo 3

Agora, vamos distribuir o sinal de subtração para cada componente do vetor B:

Passo 4

Em seguida, vamos somar as componentes semelhantes:
  • As componentes de i:
  • As componentes de j:
  • As componentes de k:
Então, o vetor resultante é:

Passo 5

Agora que temos o vetor A - B, vamos calcular o seu módulo. A fórmula para o módulo de um vetor é:
Aplicando isso ao nosso vetor:

Passo 6

Vamos calcular cada termo dentro da raiz:
Somando esses valores:

Passo 7

Por fim, tiramos a raiz quadrada desse total para achar o módulo:

Resposta

O módulo do vetor é .

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