Um método para medir a velocidade do som usando um relógio comum (com um mostrador de segundos) é ficar a uma certa distância de uma parede bem grande e bater palmas ritmicamente, de modo que o eco do som seja ouvido intermediando cada duas palmas sucessivas. (a) Mostrar que a velocidade do som é dada por v=4 L N, onde L é a distância à parede e N é o número de palmas por unidade de tempo. (b) Qual o valor razoável para L a fim de que esta experiência seja factível? Note que a resolução temporal de nosso ouvido é de aproximadamente 1 / 20 s. Se você tiver acesso a uma parede plana externa, experimente o método e compare o resultado com o valor padrão.

Passo 1

Vamos analisar o exercício sobre medir a velocidade do som usando um relógio comum. O problema envolve física, especificamente o estudo das ondas sonoras e como elas se comportam. Para resolver, vamos precisar entender como o som viaja, a relação entre distância, tempo e velocidade, além de usar algumas fórmulas básicas de movimento.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender como o som viaja até a parede e retorna como eco. Quando você bate palmas, o som demora um certo tempo para ir até a parede e voltar. Esse tempo total é influenciado pela distância até a parede e pela velocidade do som.

Passo 3

Vamos definir:
  • como a distância até a parede.
  • como a velocidade do som.
  • como o número de palmas por unidade de tempo (palmas por segundo).
Quando você bate palmas, o som viaja até a parede e volta, percorrendo uma distância total de .

Passo 4

O tempo que o som leva para ir e voltar é dado por:
t = 2Lv
Esse é o tempo entre o som da palma e o eco retornando.

Passo 5

Como você está batendo palmas a uma taxa de De palmas por segundo, o tempo entre duas palmas sucessivas é:

Passo 6

Para que o eco seja ouvido entre duas palmas, o tempo do eco t = De deve ser metade do tempo entre as palmas:

Passo 7

Igualando as duas expressões para 2Lv = 12N :

Passo 8

Resolvendo para v = 4LN :

Passo 9

Agora, vamos determinar um valor razoável para que torne o experimento viável. Sabemos que a resolução temporal do nosso ouvido é de aproximadamente segundos.

Passo 10

Para que o eco seja percebido entre duas palmas, o tempo do eco deve ser igual ou maior que a resolução temporal do ouvido:
2Lv >= 120

Passo 11

Assumindo que a velocidade do som 2L340 >= 120 é aproximadamente :

Passo 12

Resolvendo para L >= 34040 :
L >= 8,5 , metros

Resposta

Um valor razoável para é de aproximadamente 8,5 metros para que o experimento seja factível.

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