Dois alto-falantes são separados por uma distância de 6 m e um ouvinte senta-se diretamente na frente de um deles, a
de distância, de modo que os dois alto-falantes e o ouvinte formam um triângulo retângulo. Calcule as duas freqüências mais baixas para as quais a diferença de caminho é um número ímpar de meios comprimentos de onda.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que está sendo pedido aqui. Temos dois alto-falantes separados por 6 metros e um ouvinte sentado a 8 metros diretamente na frente de um deles, formando um triângulo retângulo. A matéria envolvida aqui é interferência de ondas sonoras. Para resolver, vamos precisar usar conceitos de geometria para encontrar a diferença de caminho que as ondas percorrem e a relação entre frequência, comprimento de onda e velocidade do som.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a distância do ouvinte até o segundo alto-falante. Como formam um triângulo retângulo, podemos usar o teorema de Pitágoras. Se um lado é 6 metros (distância entre os alto-falantes) e outro lado é 8 metros (distância do ouvinte a um alto-falante), a distância até o segundo alto-falante (hipotenusa) será:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a diferença de caminho que as ondas percorrem. O ouvinte está a 8 metros de um alto-falante e a 10 metros do outro. Então, a diferença de caminho é:
Passo 4
Queremos que essa diferença de caminho seja um número ímpar de meios comprimentos de onda, ou seja:
Onde
é um número inteiro (0, 1, 2, …). Vamos isolar o comprimento de onda
:
Passo 5
Lembrando que a velocidade do som
está relacionada com a frequência
e o comprimento de onda
pela fórmula:
Podemos rearranjar para encontrar a frequência:
Passo 6
Substituindo a expressão de
que encontramos:
Passo 7
Assumindo que a velocidade do som
é aproximadamente 340 m/s, e já temos
m, substituímos:
Passo 8
Agora, vamos encontrar as duas frequências mais baixas, ou seja, para
e
:
Para
:
Para
:
Resposta
As duas frequências mais baixas são 42,5 Hz e 127,5 Hz.
Exercícios relacionados
Três ondas senoidais de mesma frequência viajam ao longo de uma corda na direção positiva do eixo
. Suas amplitudes são
e
, e suas constantes de fase são
e
, respectivamente. Calcule (a) a amplitude e (b) a constante de fase da onda resultante.
Um fio de aço, com 5 g e 1 m , é tencionado por uma força de 968 N . Calcular: (a) a velocidade de propagação das ondas transversais; (b) o comprimento de onda e a freqüência do modo fundamental; (
) a freqüência do terceiro harmônico; (
) escreva a função de onda que representa o terceiro harmônico, em função de uma amplitude
desconhecida.
Planando dentro de um poço do inferno, um diabo observa um estudante despencar no poço com velocidade terminal (portanto constante). Ele escuta a freqüência dos gritos da pessoa mudar de 842 para 800 Hz , quando esta passa por ele. (a) Calcular a velocidade da queda. (b) 0 grito gera batimentos quando superposto ao eco proveniente do fundo do poço. Calcular o número de batimentos por segundo que a própria pessoa ouve durante a queda. © Calcular o número de batimentos por segundo ouvidos pelo diabo depois que o estudante passar por ele.
Um método para medir a velocidade do som usando um relógio comum (com um mostrador de segundos) é ficar a uma certa distância de uma parede bem grande e bater palmas ritmicamente, de modo que o eco do som seja ouvido intermediando cada duas palmas sucessivas. (a) Mostrar que a velocidade do som é dada por
, onde
é a distância à parede e
é o número de palmas por unidade de tempo. (b) Qual o valor razoável para
a fim de que esta experiência seja factível? Note que a resolução temporal de nosso ouvido é de aproximadamente
s. Se você tiver acesso a uma parede plana externa, experimente o método e compare o resultado com o valor padrão.