A miosina é uma enzima que catalisa a hidrólise do ATP. Estudando a reação numa temperatura T , foi determinado que a velocidade máxima é
. À mesma temperatura a velocidade da reação é de
quando a concentração do substrato é de
. Calcule a constante de Michaelis.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre a miosina, uma enzima que ajuda na quebra do ATP. A gente tem duas informações importantes: a velocidade máxima da reação (
) e a velocidade da reação (
) quando a concentração do substrato (
) é dada. Nosso objetivo aqui é calcular a constante de Michaelis (
), que é uma medida de afinidade da enzima pelo substrato.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula de Michaelis-Menten, que relaciona essas grandezas:
Aqui:
- $ v $ é a velocidade da reação.
- $ V_{max} $ é a velocidade máxima.
- $ [S] $ é a concentração do substrato.
- $ K_m $ é a constante de Michaelis que queremos encontrar.
Passo 3
Nós já temos todos os valores menos o $ K_m $. Vamos organizar os valores que temos:
Passo 4
Vamos substituir esses valores na fórmula de Michaelis-Menten:
Passo 5
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar $ K_m $. Primeiro, multiplicamos ambos os lados da equação por $ K_m + 0,150 $ para eliminar o denominador:
Passo 6
Vamos calcular o lado direito da equação:
Então, a equação fica:
Passo 7
Agora, dividimos ambos os lados da equação por $ 1,3 \times 10^{-4} $ para isolar $ K_m + 0,150 $:
Passo 8
Finalmente, subtraímos 0,150 de ambos os lados para encontrar $ K_m $:
Resposta
A constante de Michaelis ($ K_m $) é aproximadamente $ 2,388 , mol , L^{-1} $.