A miosina é uma enzima que catalisa a hidrólise do ATP. Estudando a reação numa temperatura T , foi determinado que a velocidade máxima é 2,2 times 10^-3 mol L^-1 s^-1. À mesma temperatura a velocidade da reação é de 1,3 times 10^-4 mol L^-1 s^-1 quando a concentração do substrato é de 0,150 mol L^-1. Calcule a constante de Michaelis.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre a miosina, uma enzima que ajuda na quebra do ATP. A gente tem duas informações importantes: a velocidade máxima da reação ( Vmax) e a velocidade da reação ( v) quando a concentração do substrato ( [S]) é dada. Nosso objetivo aqui é calcular a constante de Michaelis ( Km), que é uma medida de afinidade da enzima pelo substrato.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula de Michaelis-Menten, que relaciona essas grandezas:
v = Vmax cdot [S]Km + [S]
Aqui:
  • $ v $ é a velocidade da reação.
  • $ V_{max} $ é a velocidade máxima.
  • $ [S] $ é a concentração do substrato.
  • $ K_m $ é a constante de Michaelis que queremos encontrar.

Passo 3

Nós já temos todos os valores menos o $ K_m $. Vamos organizar os valores que temos:
Km
v = 1,3 times 10^-4 , mol , L^-1 , s^-1
Vmax = 2,2 times 10^-3 , mol , L^-1 , s^-1

Passo 4

Vamos substituir esses valores na fórmula de Michaelis-Menten:
1,3 times 10^-4 = 2,2 times 10^-3 cdot 0,150Km + 0,150

Passo 5

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar $ K_m $. Primeiro, multiplicamos ambos os lados da equação por $ K_m + 0,150 $ para eliminar o denominador:
Km

Passo 6

Vamos calcular o lado direito da equação:
2,2 times 10^-3 cdot 0,150 = 3,3 times 10^-4
Então, a equação fica:
1,3 times 10^-4 cdot (Km + 0,150) = 3,3 times 10^-4

Passo 7

Agora, dividimos ambos os lados da equação por $ 1,3 \times 10^{-4} $ para isolar $ K_m + 0,150 $:
1,3 times 10^-4

Passo 8

Finalmente, subtraímos 0,150 de ambos os lados para encontrar $ K_m $:
Km

Resposta

A constante de Michaelis ($ K_m $) é aproximadamente $ 2,388 , mol , L^{-1} $.

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