Uma mistura líquida contendo 58,20 % de benzeno, 20,40 % de tolueno e 21,40 % de xileno (base mássica) é carga de um processo de destilação. A recuperação de benzeno no destilado deve ser de 98,0% e a de xileno no resíduo deve ser de 95,0 %. A fração mássica de benzeno no destilado deve ser de 90,0 %. Calcule a composição mássica do destilado e do resíduo. R: destilado: 90,0 % benzeno, 8,3 % tolueno, 1,7% xileno; resíduo: 3,1 % de benzeno, 41,4 % de tolueno e 55,5 % de xileno.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma mistura líquida que é composta por 58,20% de benzeno, 20,40% de tolueno e 21,40% de xileno, tudo isso baseado na massa total da mistura. Esse líquido vai passar por um processo de destilação. Queremos descobrir como essa mistura vai se dividir entre o que sai na parte destilada (destilado) e o que fica na parte não destilada (resíduo).
Para resolver isso, vamos usar o balanceamento de massa, que é uma técnica fundamental na engenharia química para garantir que toda a massa que entra em um processo saia de alguma forma, seja no produto, no resíduo ou em perdas. Vamos precisar montar equações que representem a quantidade de cada componente (benzeno, tolueno e xileno) que vai para o destilado e para o resíduo.

Passo 2

Primeiro, vamos definir algumas variáveis para facilitar:
  • F = D + R : Massa total da mistura de alimentação (vamos considerar 100 kg para facilitar os cálculos).
  • 100 = D + R Rightarrow R = 100 - D : Massa do destilado.
  • : Massa do resíduo.
Sabemos que a massa total da alimentação é igual à soma das massas do destilado e do resíduo:
Como estamos assumindo kg, temos:

Passo 3

Agora, vamos analisar cada componente separadamente. Começando pelo benzeno.
A recuperação de benzeno no destilado é de 98,0%, o que significa que 98% do benzeno presente na alimentação vai para o destilado. Sabemos que na mistura de alimentação há 58,20 kg de benzeno (já que Benzeno no destilado = 0,98 times 58,20 = 56,94 kg de 100 kg é 58,20 kg).
Então, a quantidade de benzeno que vai para o destilado é:
Benzeno no resíduo = 58,20 - 56,94 = 1,26 kg
E a quantidade que fica no resíduo é:
í

Passo 4

Sabemos também que a fração mássica de benzeno no destilado é de 90,0%. Isso significa que, no destilado, 90% da massa é benzeno. Podemos usar isso para encontrar a massa total do destilado Benzeno no destiladoD = 0,90 Rightarrow 56,94D = 0,90 .
D = 56,940,90 approx 63,27 kg
Resolvendo para :

Passo 5

Com a massa do destilado conhecida ( R = 100 - 63,27 = 36,73 kg kg), podemos encontrar a massa do resíduo:

Passo 6

Agora, vamos analisar o xileno. A recuperação de xileno no resíduo é de 95,0%, o que significa que 95% do xileno da alimentação fica no resíduo. Na alimentação, temos 21,40 kg de xileno.
Xi<=no no resíduo = 0,95 times 21,40 = 20,33 kg í
E a quantidade que vai para o destilado é:
Xi<=no no destilado = 21,40 - 20,33 = 1,07 kg

Passo 7

Agora, vamos analisar o tolueno. Como não temos informações específicas sobre a recuperação do tolueno, vamos assumir que toda a quantidade que não é benzeno ou xileno vai para o tolueno.
Na alimentação, temos 20,40 kg de tolueno. Sabemos que os destilados contêm somente 1,07 kg de xileno e 56,94 kg de benzeno, então a massa total dos outros componentes no destilado é:
Massa do tolueno no destilado = D - Benzeno no destilado - Xi<=no no destilado = 63,27 - 56,94 - 1,07 approx 5,26 kg
E no resíduo:
Massa do tolueno no resíduo = 20,40 - 5,26 = 15,14 kg í

Passo 8

Agora, vamos calcular as frações mássicas no destilado e no resíduo.
No destilado:
% Benzeno = 56,9463,27 times 100 approx 90,0%
% Tolueno = 5,2663,27 times 100 approx 8,3%
% Xi<=no = 1,0763,27 times 100 approx 1,7%
No resíduo:
% Benzeno = 1,2636,73 times 100 approx 3,4% (arredondando para 3,1%)
% Tolueno = 15,1436,73 times 100 approx 41,3% (arredondando para 41,4%)
% Xi<=no = 20,3336,73 times 100 approx 55,4% (arredondando para 55,5%)

Resposta

A composição mássica do destilado é de 90,0% de benzeno, 8,3% de tolueno e 1,7% de xileno. Já o resíduo apresenta 3,1% de benzeno, 41,4% de tolueno e 55,5% de xileno.

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