Uma mistura líquida contendo
de benzeno,
de tolueno e
de xileno (base mássica) é carga de um processo de destilação. A recuperação de benzeno no destilado deve ser de 98,0% e a de xileno no resíduo deve ser de
. A fração mássica de benzeno no destilado deve ser de
. Calcule a composição mássica do destilado e do resíduo. R: destilado:
benzeno,
tolueno, 1,7% xileno; resíduo:
de benzeno,
de tolueno e
de xileno.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma mistura líquida que é composta por 58,20% de benzeno, 20,40% de tolueno e 21,40% de xileno, tudo isso baseado na massa total da mistura. Esse líquido vai passar por um processo de destilação. Queremos descobrir como essa mistura vai se dividir entre o que sai na parte destilada (destilado) e o que fica na parte não destilada (resíduo).
Para resolver isso, vamos usar o balanceamento de massa, que é uma técnica fundamental na engenharia química para garantir que toda a massa que entra em um processo saia de alguma forma, seja no produto, no resíduo ou em perdas. Vamos precisar montar equações que representem a quantidade de cada componente (benzeno, tolueno e xileno) que vai para o destilado e para o resíduo.
Passo 2
Primeiro, vamos definir algumas variáveis para facilitar:
-
: Massa total da mistura de alimentação (vamos considerar 100 kg para facilitar os cálculos). -
: Massa do destilado. -
: Massa do resíduo.
Sabemos que a massa total da alimentação é igual à soma das massas do destilado e do resíduo:
Como estamos assumindo
kg, temos:
Passo 3
Agora, vamos analisar cada componente separadamente. Começando pelo benzeno.
A recuperação de benzeno no destilado é de 98,0%, o que significa que 98% do benzeno presente na alimentação vai para o destilado. Sabemos que na mistura de alimentação há 58,20 kg de benzeno (já que
de 100 kg é 58,20 kg).
Então, a quantidade de benzeno que vai para o destilado é:
E a quantidade que fica no resíduo é:
Passo 4
Sabemos também que a fração mássica de benzeno no destilado é de 90,0%. Isso significa que, no destilado, 90% da massa é benzeno. Podemos usar isso para encontrar a massa total do destilado
.
Resolvendo para
:
Passo 5
Com a massa do destilado conhecida (
kg), podemos encontrar a massa do resíduo:
Passo 6
Agora, vamos analisar o xileno. A recuperação de xileno no resíduo é de 95,0%, o que significa que 95% do xileno da alimentação fica no resíduo. Na alimentação, temos 21,40 kg de xileno.
E a quantidade que vai para o destilado é:
Passo 7
Agora, vamos analisar o tolueno. Como não temos informações específicas sobre a recuperação do tolueno, vamos assumir que toda a quantidade que não é benzeno ou xileno vai para o tolueno.
Na alimentação, temos 20,40 kg de tolueno. Sabemos que os destilados contêm somente 1,07 kg de xileno e 56,94 kg de benzeno, então a massa total dos outros componentes no destilado é:
E no resíduo:
Passo 8
Agora, vamos calcular as frações mássicas no destilado e no resíduo.
No destilado:
No resíduo:
Resposta
A composição mássica do destilado é de 90,0% de benzeno, 8,3% de tolueno e 1,7% de xileno. Já o resíduo apresenta 3,1% de benzeno, 41,4% de tolueno e 55,5% de xileno.