Uma mistura líquida equimolar n-heptano/n-octano é submetida a uma
destilação descontínua simples a 30^circ C e 1 atm, até que 60 % da mistura líquida
seja destilada. Para uma base de cálculo de 100 mol de alimentação, calcule:
a) A composição final do resíduo;

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. A gente tem uma mistura líquida de n-heptano e n-octano em proporções iguais (equimolar). Essa mistura vai passar por uma destilação simples a 30°C e 1 atm de pressão. Durante a destilação, 60% da mistura líquida será destilada. A base de cálculo é de 100 mol de alimentação. O que a gente precisa descobrir é qual será a composição final do resíduo, ou seja, o que resta depois que 60% for destilado.
Aqui, vamos usar conceitos de destilação simples e equilíbrio de fases na química. Precisamos entender como as diferentes volatidades dos componentes afetam a composição do resíduo após a destilação.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa destilar 60% da mistura líquida. Se temos 100 mol de mistura no total, destilar 60% significa que 60 mol serão convertidos para vapor e deixaremos 40 mol como resíduo.
Então:
  • Alimentação (F): 100 mol
  • Destilado (D): 60 mol
  • Resíduo ®: 40 mol

Passo 3

Agora, precisamos considerar as propriedades dos componentes da mistura. O n-heptano é mais volátil que o n-octano, ou seja, ele tende a se vaporizar mais facilmente durante a destilação. Isso significa que o destilado será mais rico em n-heptano, e o resíduo ficará mais concentrado em n-octano.
Vamos supor que a destilação seja ideal, seguindo a Lei de Raoult, que relaciona a pressão de vapor de cada componente com sua fração na fase líquida.

Passo 4

Como a mistura é equimolar na alimentação, temos inicialmente:
  • n-heptano: 50 mol
  • n-octano: 50 mol
Ao destilar 60 mol, queremos saber quanto de cada componente foi destilado e quanto ficou no resíduo.
Vamos chamar:
  • xD > xF = fração de n-heptano no destilado
  • xR < xF = fração de n-heptano no resíduo
Sabemos que:
Onde é a fração de n-heptano na alimentação.

Passo 5

Para resolver isso, usamos a conservação de massa. A quantidade de cada componente na alimentação deve ser igual à soma das quantidades no destilado e no resíduo.
Para o n-heptano:
F cdot xF = D cdot xD + R cdot xR
Substituindo os valores:
100 cdot 0,5 = 60 cdot xD + 40 cdot xR
50 = 60xD + 40xR
Como estamos interessados na composição do resíduo, precisamos de outra equa��ão para resolver o sistema. Para isso, consideramos que o resíduo é menos volátil e que é menor que 0,5.

Passo 6

Assumindo que todo o n-heptano destilou 60% da mistura, podemos considerar que a fração de n-heptano no resíduo será reduzida. Para simplificar, vamos supor que no resíduo haja apenas n-octano, ou seja, 50 = 60xD + 40 cdot 0 . Isso é uma aproximação para facilitar os cálculos.
Substituindo na equação:
50 = 60xD
xD = 5060
xD approx 0,833
Isso significa que o destilado é 83,3% n-heptano.

Passo 7

Agora, voltando para a massa total no resíduo:
R = 40 mol
Como supomos que n-octano no resíduo = 40 mol , todo o resíduo seria n-octano:
í

Resposta

A composição final do resíduo é de 40 mol de n-octano.

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