Uma mistura líquida equimolar n-heptano/n-octano é submetida a uma
destilação descontínua simples a
e 1 atm, até que
da mistura líquida
seja destilada. Para uma base de cálculo de 100 mol de alimentação, calcule:
a) A composição final do resíduo;
destilação descontínua simples a
seja destilada. Para uma base de cálculo de 100 mol de alimentação, calcule:
a) A composição final do resíduo;
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. A gente tem uma mistura líquida de n-heptano e n-octano em proporções iguais (equimolar). Essa mistura vai passar por uma destilação simples a 30°C e 1 atm de pressão. Durante a destilação, 60% da mistura líquida será destilada. A base de cálculo é de 100 mol de alimentação. O que a gente precisa descobrir é qual será a composição final do resíduo, ou seja, o que resta depois que 60% for destilado.
Aqui, vamos usar conceitos de destilação simples e equilíbrio de fases na química. Precisamos entender como as diferentes volatidades dos componentes afetam a composição do resíduo após a destilação.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa destilar 60% da mistura líquida. Se temos 100 mol de mistura no total, destilar 60% significa que 60 mol serão convertidos para vapor e deixaremos 40 mol como resíduo.
Então:
- Alimentação (F): 100 mol
- Destilado (D): 60 mol
- Resíduo ®: 40 mol
Passo 3
Agora, precisamos considerar as propriedades dos componentes da mistura. O n-heptano é mais volátil que o n-octano, ou seja, ele tende a se vaporizar mais facilmente durante a destilação. Isso significa que o destilado será mais rico em n-heptano, e o resíduo ficará mais concentrado em n-octano.
Vamos supor que a destilação seja ideal, seguindo a Lei de Raoult, que relaciona a pressão de vapor de cada componente com sua fração na fase líquida.
Passo 4
Como a mistura é equimolar na alimentação, temos inicialmente:
- n-heptano: 50 mol
- n-octano: 50 mol
Ao destilar 60 mol, queremos saber quanto de cada componente foi destilado e quanto ficou no resíduo.
Vamos chamar:
-
= fração de n-heptano no destilado -
= fração de n-heptano no resíduo
Sabemos que:
Onde
é a fração de n-heptano na alimentação.
Passo 5
Para resolver isso, usamos a conservação de massa. A quantidade de cada componente na alimentação deve ser igual à soma das quantidades no destilado e no resíduo.
Para o n-heptano:
Substituindo os valores:
Como estamos interessados na composição do resíduo, precisamos de outra equa��ão para resolver o sistema. Para isso, consideramos que o resíduo é menos volátil e que
é menor que 0,5.
Passo 6
Assumindo que todo o n-heptano destilou 60% da mistura, podemos considerar que a fração de n-heptano no resíduo será reduzida. Para simplificar, vamos supor que no resíduo haja apenas n-octano, ou seja,
. Isso é uma aproximação para facilitar os cálculos.
Substituindo na equação:
Isso significa que o destilado é 83,3% n-heptano.
Passo 7
Agora, voltando para a massa total no resíduo:
Como supomos que
, todo o resíduo seria n-octano:
Resposta
A composição final do resíduo é de 40 mol de n-octano.