Misturam-se, num calorímetro de capacidade térmica desprezível, 200 g de gelo a 0 °C com 200 g de água a 40 °C. Sendo 80 cal/g o calor latente de fusão do gelo e 1,0 cal/g°C o calor específico da água, determine: a) a temperatura de equilíbrio térmico; b) a massa de geloMisturam-se, num calorímetro de capacidade térmica desprezível, 200 g de gelo a 0 °C com 200 g de água a 40 °C. Sendo 80 cal/g o calor latente de fusão do gelo e 1,0 cal/g°C o calor específico da água, determine: a) a temperatura

Passo 1

Vamos lá! Temos uma situação de calorimetria onde misturamos 200 gramas de gelo a 0 °C com 200 gramas de água a 40 °C. Queremos descobrir:
a) Qual será a temperatura final dessa mistura quando tudo se estabilizar?
b) Quantos gramas de gelo ainda vão sobrar nessa mistura.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de calor específico e calor latente de fusão, que nos ajudam a calcular como o calor é transferido entre o gelo e a água até alcançar o equilíbrio térmico.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que acontece quando o gelo e a água são misturados. O gelo vai absorver calor da água para derreter, e esse calor é chamado de calor latente de fusão. A água, por sua vez, vai perder calor ao aquecer ou derreter o gelo.
As fórmulas que vamos usar são:
  • Calor fornecido ou absorvido: $ Q = m \cdot c \cdot \Delta T $
  • Calor para derreter o gelo: $ Q = m \cdot L $
Onde:
  • $ m $ é a massa,
  • $ c $ é o calor específico,
  • $ \Delta T $ é a variação de temperatura,
  • $ L $ é o calor latente.

Passo 3

Vamos calcular o calor que a água a 40 °C pode ceder até esfriar até 0 °C:
Qágua = mágua cdot cágua cdot Deááá
Qágua = 200,g cdot 1,calg°C cdot (40,°C - 0,°C) á
Qágua = 200 cdot 1 cdot 40 á
Qágua = 8000,cal á

Passo 4

Agora, vamos ver quanto calor é necessário para derreter todo o gelo:
Q>=lo = m>=lo cdot L
Q>=lo = 200,g cdot 80,calg
Q>=lo = 16000,cal

Passo 5

A água pode doar apenas 8000 cal para derreter o gelo, mas precisamos de 16000 cal para derreter todo o gelo. Isso significa que nem todo o gelo vai derreter. Vamos calcular quantos gramas de gelo são derretidos com os 8000 cal disponíveis:
Q = m cdot L
8000,cal = m cdot 80,calg
m = 800080
m = 100,g

Passo 6

Então, 100 g de gelo derretem, e os outros 100 g continuam como gelo, já que não há calor suficiente para derretê-los.

Resposta

a) A temperatura de equilíbrio térmico é 0 °C.
b) A massa de gelo que permanece é 100 g.

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