O modelo de um canal aberto geometricamente semelhante é construído a relação de escala 1:5. Se o modelo mede uma vazão de 0,05 m^3 / s qual a vazão correspondente no protótipo?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um canal aberto que tem um modelo em escala 1:5. Isso significa que cada unidade de medida no modelo corresponde a 5 unidades no canal real. A gente precisa descobrir qual é a vazão no canal real, sabendo que no modelo ela é de 0,05 m³/s. Para resolver isso, vamos usar conceitos de semelhança geométrica e como diferentes grandezas se escalam quando mudamos de modelo para protótipo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como diferentes grandezas se comportam quando temos uma escala de 1:5. Na semelhança geométrica:
  • Comprimento (L): escala por 5.
  • Área (A): escala por 5^2 = 25.
  • Volume (V): escala por 5^3 = 125.

Passo 3

Agora, a vazão (Q) é uma grandeza que envolve área e velocidade. Matematicamente, $ Q = A \times v $. Sabemos que a área escala por Q = A times v e precisamos descobrir como a velocidade (v) escala.

Passo 4

Para manter a similaridade de Froude (que é importante em canais abertos porque relaciona a velocidade com a gravidade e o comprimento), a velocidade escala por raiz5. Então, a vazão escala por:
Q propto A times v propto 5^2 times raiz5 = 25 times 2,236 = 55,9

Passo 5

Agora, multiplicamos a vazão medida no modelo pela escala de vazão que calculamos:
Qprotótipo = Qmodelo times 55,9 = 0,05 times 55,9 = 2,795 m^3/s ó

Resposta

A vazão correspondente no protótipo é aproximadamente 2,80 m³/s.

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