O modelo de um canal aberto geometricamente semelhante é construído a relação de escala 1:5. Se o modelo mede uma vazão de
qual a vazão correspondente no protótipo?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um canal aberto que tem um modelo em escala 1:5. Isso significa que cada unidade de medida no modelo corresponde a 5 unidades no canal real. A gente precisa descobrir qual é a vazão no canal real, sabendo que no modelo ela é de 0,05 m³/s. Para resolver isso, vamos usar conceitos de semelhança geométrica e como diferentes grandezas se escalam quando mudamos de modelo para protótipo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como diferentes grandezas se comportam quando temos uma escala de 1:5. Na semelhança geométrica:
- Comprimento (L): escala por 5.
- Área (A): escala por
. - Volume (V): escala por
.
Passo 3
Agora, a vazão (Q) é uma grandeza que envolve área e velocidade. Matematicamente, $ Q = A \times v $. Sabemos que a área escala por
e precisamos descobrir como a velocidade (v) escala.
Passo 4
Para manter a similaridade de Froude (que é importante em canais abertos porque relaciona a velocidade com a gravidade e o comprimento), a velocidade escala por
. Então, a vazão escala por:
Passo 5
Agora, multiplicamos a vazão medida no modelo pela escala de vazão que calculamos:
Resposta
A vazão correspondente no protótipo é aproximadamente 2,80 m³/s.