Deseja-se construir um conduto de
de diâmetro para transportar
de um fluido de massa especifica igual a
e viscosidade absoluta igual a
. Qual deve ser o diâmetro de um modelo dinamicamente semelhante para transportar um fluido com vazão de
, viscosidade absoluta igual a
e massa especifica igual a
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente descobrir o diâmetro de um conduto menor que é “dinamicamente semelhante” ao original. Isso significa que queremos que o modelo menor se comporte de forma igual ao original. A matéria que vamos usar aqui é a Hidrodinâmica, mais especificamente o conceito de Número de Reynolds, que ajuda a entender se o fluxo é turbulento ou laminar. Para resolver, vamos precisar das fórmulas do Número de Reynolds e da relação entre os diâmetros e as vazões dos dois condutos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o Número de Reynolds (Re). Ele é uma medida que nos diz se o fluxo de um fluido será turbulento ou laminar. A fórmula do Re é:
Onde:
-
é a massa específica do fluido. -
é a velocidade do fluido. -
é o diâmetro do conduto. -
é a viscosidade absoluta do fluido.
Passo 3
Como sabemos, a velocidade (
) do fluido está relacionada com a vazão (
) e a área (
) do conduto através da fórmula:
E a área (
) de um conduto circular é:
Então, podemos substituir
na equação do Re:
Passo 4
Como queremos que o modelo seja dinamicamente semelhante ao original, os Números de Reynolds devem ser iguais para os dois condutos. Ou seja:
Substituindo as expressões:
Podemos simplificar os
e
de ambos os lados:
Passo 5
Agora, vamos isolar
para encontrar o diâmetro do modelo:
Passo 6
Vamos substituir os valores numéricos fornecidos:
Passo 7
Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente:
Numerador:
Denominador:
Passo 8
Agora, dividimos o numerador pelo denominador:
Resposta
O diâmetro do conduto modelo deve ser aproximadamente 0,436 metros.