Um modelo de foguete é fixado à extremidade de uma haste rígida com
de comprimento. A outra extremidade da haste gira sobre um pivô sem atrito, o que faz com que o foguete se mova em um círculo horizontal. O foguete acelera a
por
, partindo do repouso, até acabar seu combustível.
(a) Qual é o módulo da aceleração em
s?
(a) Qual é o módulo da aceleração em
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um foguete ligado a uma haste rígida de 1,0 metro que gira em um círculo horizontal. O foguete começa do repouso e acelera a
durante 10 segundos até acabar o combustível. A pergunta aqui é: qual é o módulo da aceleração do foguete aos 2,0 segundos?
Aqui, a gente vai precisar usar conceitos de movimento circular e aceleração. Especificamente, vamos considerar a aceleração centrípeta (que mantém o foguete no caminho circular) e a aceleração tangencial (devido ao aumento da velocidade). No final, vamos calcular essas duas acelerações e encontrar o módulo total.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as duas acelerações envolvidas:
-
Aceleração Tangencial (
): É a aceleração que faz a velocidade do foguete aumentar. No enunciado, já foi dado que essa aceleração é constante e igual a . -
Aceleração Centripeta (
): É a aceleração direcionada para o centro do círculo que mantém o foguete na trajetória circular. Ela depende da velocidade linear ( ) do foguete e do raio da trajetória ( ).
A fórmula da aceleração centrípeta é:
Passo 3
Agora, vamos descobrir a velocidade do foguete aos 2,0 segundos. Como ele parte do repouso e acelera a
, usamos a fórmula da velocidade em função do tempo:
Substituindo:
Passo 4
Com a velocidade em mãos, vamos calcular a aceleração centrípeta:
Passo 5
Agora temos as duas acelerações:
- Aceleração Tangencial (
): - Aceleração Centripeta (
):
Essas duas acelerações são perpendiculares entre si, então para encontrar o módulo da aceleração total (
), usamos o teorema de Pitágoras:
Resposta
O módulo da aceleração do foguete aos 2,0 segundos é aproximadamente
.