Um modelo de foguete é fixado à extremidade de uma haste rígida com 1,0 m de comprimento. A outra extremidade da haste gira sobre um pivô sem atrito, o que faz com que o foguete se mova em um círculo horizontal. O foguete acelera a 1,0 m / s^2 por 10 s, partindo do repouso, até acabar seu combustível.
(a) Qual é o módulo da aceleração em t=2,0 s?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um foguete ligado a uma haste rígida de 1,0 metro que gira em um círculo horizontal. O foguete começa do repouso e acelera a durante 10 segundos até acabar o combustível. A pergunta aqui é: qual é o módulo da aceleração do foguete aos 2,0 segundos?
Aqui, a gente vai precisar usar conceitos de movimento circular e aceleração. Especificamente, vamos considerar a aceleração centrípeta (que mantém o foguete no caminho circular) e a aceleração tangencial (devido ao aumento da velocidade). No final, vamos calcular essas duas acelerações e encontrar o módulo total.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as duas acelerações envolvidas:
  1. Aceleração Tangencial ( ac = v^2r ): É a aceleração que faz a velocidade do foguete aumentar. No enunciado, já foi dado que essa aceleração é constante e igual a .
  2. Aceleração Centripeta ( ): É a aceleração direcionada para o centro do círculo que mantém o foguete na trajetória circular. Ela depende da velocidade linear ( ) do foguete e do raio da trajetória ( ).
A fórmula da aceleração centrípeta é:

Passo 3

Agora, vamos descobrir a velocidade do foguete aos 2,0 segundos. Como ele parte do repouso e acelera a v = at times t , usamos a fórmula da velocidade em função do tempo:
v = 1,0 , m/s^2 times 2,0 , s = 2,0 , m/s
Substituindo:

Passo 4

Com a velocidade em mãos, vamos calcular a aceleração centrípeta:
ac = v^2r = (2,0 , m/s)^21,0 , m = 4,0 , m^2/s^21,0 , m = 4,0 , m/s^2

Passo 5

Agora temos as duas acelerações:
  • Aceleração Tangencial ( a = raizat^2 + ac^2 = raiz(1,0)^2 + (4,0)^2 = raiz1 + 16 = raiz17 approx 4,12 , m/s^2 ):
  • Aceleração Centripeta ( ):
Essas duas acelerações são perpendiculares entre si, então para encontrar o módulo da aceleração total ( ), usamos o teorema de Pitágoras:

Resposta

O módulo da aceleração do foguete aos 2,0 segundos é aproximadamente .

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