A Figura E19.8 mostra um diagrama PV para um gás ideal no qual sua temperatura absoluta em b é um quarto de sua temperatura absoluta em a. (a) Que volume esse gás ocupa no ponto b? (b) Nesse processo, quantos joules de trabalho foram realizados pelo gás ou sobre ele? (d) A energia interna do gás aumentou ou diminuiu de a para b? Como você pode saber? (d) O calor entra ou sai do gás de a para b? Como você pode saber?

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está nos pedindo. Temos um diagrama PV (Pressão vs. Volume) para um gás ideal. No ponto a, o gás tem uma certa temperatura absoluta , e no ponto b, a temperatura absoluta é um quarto da temperatura em a, ou seja, .
Para resolver essa questão, vamos precisar usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão ( ), volume ( ) e temperatura ( ) de um gás. A fórmula dessa lei é:
onde:
  • é a pressão,
  • é o volume,
  • é a quantidade de mols do gás,
  • é a constante dos gases ideais,
  • é a temperatura absoluta.
Vamos resolver cada parte da questão passo a passo.

Passo 2

Parte (a): Que volume esse gás ocupa no ponto b?
Queremos encontrar o volume no ponto b. Usando a Lei dos Gases Ideais para os pontos a e b, podemos estabelecer duas equações:
Para o ponto a:
Para o ponto b:
Sabemos que . Se assumirmos que a pressão permanece constante durante o processo (o que geralmente é o caso em diagramas PV a uma temperatura constante), podemos relacionar os volumes diretamente através das temperaturas.
Dessa forma:
Portanto:

Passo 3

Parte (b): Nesse processo, quantos joules de trabalho foram realizados pelo gás ou sobre ele?
O trabalho realizado por um gás em um processo termodinâmico é dado pela área sob a curva no diagrama PV. Para processos a pressão constante, o trabalho pode ser calculado por:
onde .
Substituindo :
Então:
O sinal negativo indica que o trabalho foi realizado sobre o gás, já que o volume diminuiu.

Passo 4

Parte ©: A energia interna do gás aumentou ou diminuiu de a para b? Como você pode saber?
A energia interna ( ) de um gás ideal depende apenas da variação de temperatura e pode ser calculada por:
onde é a capacidade térmica a volume constante.
Sabemos que , então:
Como é negativo, a energia interna do gás diminuíu de a para b.

Passo 5

Parte (d): O calor entra ou sai do gás de a para b? Como você pode saber?
Usando a primeira lei da termodinâmica:
Já sabemos que é negativo e também é negativo (trabalho sobre o gás). Substituindo na equação:
Isso implica que também é negativo, ou seja, o calor sai do gás durante o processo.

Resposta

(a) O volume no ponto b é .
(b) Foram realizados joules de trabalho sobre o gás.
© A energia interna do gás diminuiu de a para b porque a temperatura diminuiu.
(d) O calor saiu do gás de a para b.

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