Um modelo de telefone celular oferece a opção de desbloquear a tela usando um padrão de toques como senha. Os toques podem ser feitos livremente nas 4 regiões numeradas da tela, sendo que o usuário pode escolher entre 3, 4 ou 5 toques ao todo. Qual expressão representa o número total de códigos existentes?
A) 4⁵ - 4⁴ - 4³
B) 4⁵ + 4⁴ + 4³
C) 4⁵ X 4⁴ X 4³
D) (4!)⁵
E) 4⁵

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente tem um celular que desbloqueia usando um padrão de toques na tela. A tela tem 4 regiões numeradas e o usuário pode escolher fazer 3, 4 ou 5 toques para desbloquear. Queremos saber quantas combinações de toques diferentes existem. Para resolver isso, vamos usar princípio fundamental da contagem, que ajuda a contar quantas opções diferentes temos quando fazemos várias escolhas.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar em quantas opções temos para cada número de toques:
  • 3 toques: Para cada toque, temos 4 opções (as 4 regiões). Então, o número de combinações é 4 times 4 times 4 = 4^3.
  • 4 toques: Cada toque também tem 4 opções, então são 4 times 4 times 4 times 4 = 4^4.
  • 5 toques: Da mesma forma, são 4 times 4 times 4 times 4 times 4 = 4^5.

Passo 3

Agora, como o usuário pode escolher entre fazer 3, 4 ou 5 toques, precisamos somar todas essas possibilidades para encontrar o total de códigos possíveis. Isso fica assim:
Total de códigos = 4^3 + 4^4 + 4^5

Resposta

A expressão que representa o número total de códigos existentes é B) 4^5 + 4^4 + 4^3.

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