Modificando o item (d) do problema anterior, obtenha uma expressão cujo limite quando
seja 6 .
Passo 1
Beleza! Vamos lá: você quer modificar uma expressão matemática de um exercício anterior (o item d) de forma que, quando
se aproxima de 0, o limite dessa expressão seja 6. Vamos trabalhar com o conceito de limites, que nos ajuda a entender o comportamento de funções quando a variável se aproxima de um valor específico. Para resolver isso, vamos precisar manipular a expressão original para que, ao substituir
por valores cada vez menores próximos de 0, o resultado chegue a 6.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o limite de uma função quando
se aproxima de 0 depende de como a função se comporta nesses pontos. Suponhamos que a expressão original no item (d) seja uma fração que não tem limite 6 quando
tende a 0. Para ajustar isso, precisamos modificar a expressão para que o valor do limite mude para 6.
Passo 3
Uma estratégia comum para alterar o limite de uma função é multiplicar ou dividir a função por uma constante. Por exemplo, se temos uma função cujo limite é
, e queremos que o limite seja
, podemos multiplicar a função por
. Isso ajusta o limite para o valor desejado.
Passo 4
Vamos aplicar essa ideia. Suponha que a expressão original do item (d) seja:
E que o limite original dessa função quando
tende a 0 seja
:
Para que o novo limite seja 6, vamos multiplicar a função por
:
Passo 5
Agora, calculando o limite da nova função:
Resposta
Portanto, para garantir que o limite da expressão modificada quando
tende a 0 seja 6, multiplicamos a expressão original por
. A expressão modificada fica:
Exercícios relacionados
As expressões a seguir contêm indeterminações. Informo que os limites existem, e podem ser calculados sabendo os dois limites fundamentais estudados em sala. O exercício é calculá-los.
a.
b.
c.
d.
a.
b.
c.
d.
Para quaisquer
, mostre que
Determine os valores de
para os quais:
Determine os valores de
para os quais: