Modificando o item (d) do problema anterior, obtenha uma expressão cujo limite quando seja 6 .

Passo 1

Beleza! Vamos lá: você quer modificar uma expressão matemática de um exercício anterior (o item d) de forma que, quando se aproxima de 0, o limite dessa expressão seja 6. Vamos trabalhar com o conceito de limites, que nos ajuda a entender o comportamento de funções quando a variável se aproxima de um valor específico. Para resolver isso, vamos precisar manipular a expressão original para que, ao substituir por valores cada vez menores próximos de 0, o resultado chegue a 6.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o limite de uma função quando se aproxima de 0 depende de como a função se comporta nesses pontos. Suponhamos que a expressão original no item (d) seja uma fração que não tem limite 6 quando tende a 0. Para ajustar isso, precisamos modificar a expressão para que o valor do limite mude para 6.

Passo 3

Uma estratégia comum para alterar o limite de uma função é multiplicar ou dividir a função por uma constante. Por exemplo, se temos uma função cujo limite é , e queremos que o limite seja , podemos multiplicar a função por . Isso ajusta o limite para o valor desejado.

Passo 4

Vamos aplicar essa ideia. Suponha que a expressão original do item (d) seja:
E que o limite original dessa função quando tende a 0 seja :
Para que o novo limite seja 6, vamos multiplicar a função por :

Passo 5

Agora, calculando o limite da nova função:

Resposta

Portanto, para garantir que o limite da expressão modificada quando tende a 0 seja 6, multiplicamos a expressão original por . A expressão modificada fica:

Exercícios relacionados

As expressões a seguir contêm indeterminações. Informo que os limites existem, e podem ser calculados sabendo os dois limites fundamentais estudados em sala. O exercício é calculá-los.
a.
b.
c.
d.
Para quaisquer , mostre que
Determine os valores de para os quais:
Determine os valores de para os quais: