De que modo uma parede plana de espessura
, com aquecimento volumétrico uniforme e condições convectivas equivalentes em ambas as superfícies, é similar a uma parede plana de espessura
, com o mesmo aquecimento volumétrico uniforme e as mesmas condições convectivas em uma superfície, mas com a superfície oposta isolada termicamente?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse problema. A gente tem duas situações envolvendo paredes que conduzem calor. O primeiro caso é uma parede plana com espessura
, onde o aquecimento acontece de forma uniforme por todo o volume, e as duas superfícies dessa parede trocam calor por convecção de maneira igual. O segundo caso é uma parede de espessura
, também com aquecimento volumétrico uniforme, mas só uma das superfícies troca calor por convecção enquanto a outra está isolada termicamente. Vamos usar conceitos de transferência de calor, especialmente resistência térmica, para ver como essas duas situações são similares.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o conceito de resistência térmica. Assim como a resistência elétrica impede o fluxo de corrente, a resistência térmica dificulta o fluxo de calor. Para uma parede plana, a resistência térmica (
) devido à condução é dada por:
onde:
-
é a espessura da parede, -
é a condutividade térmica do material, -
é a área da parede.
Já a resistência térmica de convecção (
) é:
onde:
-
é o coeficiente de convecção, -
é a área da superfície.
Passo 3
Agora, vamos analisar cada caso:
Primeiro caso: Parede de espessura
com convecção em ambas as superfícies.
A resistência total vai ser a soma das resistências de convecção nas duas superfícies mais a resistência de condução na parede:
Segundo caso: Parede de espessura
com convecção em uma superfície e a outra isolada (ou seja, sem perda de calor pela segunda superfície).
Aqui, a resistência total é a soma da resistência de convecção na única superfície e da resistência de condução na parede:
Passo 4
Para que as duas situações sejam similares, as resistências totais devem ser iguais:
Simplificando:
Subtraindo
de ambos os lados:
Isso só é possível se
, o que não faz sentido físico. Portanto, na verdade, essas duas situações não são similares a menos que haja condições específicas adicionais, como ajustes nos coeficientes ou nas espessuras.
Resposta
As duas situações não são similares, pois as resistências térmicas totais das paredes não se igualam quando comparadas as configurações apresentadas.