O manômetro de um tanque de oxigênio de 2,5 m^3 indica 500 kPa . Determine a quantidade de oxigênio no tanque se a temperatura for de 28^circ C e a pressão atmosférica for de 97 kPa .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um tanque de oxigênio com um volume de e uma pressão indicada de . Queremos descobrir a quantidade de oxigênio no tanque quando a temperatura é e a pressão atmosférica é . Vamos usar a Lei dos Gases Ideais para resolver isso. Precisaremos dos valores de pressão, volume, temperatura e da constante dos gases ideais.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender a pressão que está agindo no tanque. O manômetro indica Pabsoluta = Pmanômetro + Patmosférica = 500, kPa + 97, kPa = 597, kPa , mas isso é a pressão manométrica, ou seja, a pressão acima da pressão atmosférica. Para achar a pressão absoluta no tanque, somamos a pressão manométrica com a pressão atmosférica:
ôé

Passo 3

Agora, vamos trabalhar com a temperatura. A Lei dos Gases Ideais usa a temperatura em Kelvin, então precisamos converter T = 28 + 273,15 = 301,15, K para Kelvin:

Passo 4

Vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que é:
PV = nRT
Onde:
  • é a pressão absoluta ( )
  • é o volume ( )
  • é a quantidade de substância que queremos encontrar
  • é a constante dos gases ideais ( )
  • é a temperatura em Kelvin ( )

Passo 5

Vamos rearranjar a equação para resolver n = PVRT :
P = 597, kPa = 597 times 10^3, Pa
Agora, substituímos os valores conhecidos. Mas atenção: precisamos que as unidades estejam compatíveis. Vamos converter a pressão de kPa para Pa, já que :
E o volume já está em metros cúbicos, que é compatível com a constante em , porque .

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula:
n = 597 times 10^3, Pa times 2,5, m^38,314, J/(mol·K) times 301,15, K
Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente:
Numerador = 597 times 10^3 times 2,5 = 1.492.500, Pa·m^3
Denominador = 8,314 times 301,15 approx 2.503,7, J/mol

Passo 7

Agora, dividimos o numerador pelo denominador para encontrar n = 1.492.5002.503,7 approx 595,3, mol :

Resposta

A quantidade de oxigênio no tanque é aproximadamente 595,3 mol.

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