O módulo do vetor campo elétrico produzido por uma carga elétrica puntiforme em um ponto P é igual a E. Dobrando-se a distância entre a carga e o ponto P, por meio do afastamento da carga, o módulo do vetor campo elétrico nesse ponto muda para:?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre o campo elétrico gerado por uma carga pontual. O enunciado diz que o campo elétrico em um ponto P é igual a E. Queremos saber como esse campo muda se a distância entre a carga e o ponto P for dobrada. Para resolver isso, vamos usar a fórmula do campo elétrico para uma carga pontual.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula do campo elétrico gerado por uma carga pontual. A fórmula é:
E = k cdot Qr^2
Onde:
- $ E $ é o campo elétrico,
- $ k $ é a constante eletrostática,
- $ Q $ é a carga,
- $ r $ é a distância entre a carga e o ponto onde estamos calculando o campo.

Passo 3

No enunciado, o campo elétrico inicial é $ E $ quando a distância é $ r $. Queremos saber o novo campo elétrico quando a distância é dobrada, ou seja, $ 2r $. Vamos chamar o novo campo de $ E’ $.
Substituindo na fórmula:
E

Passo 4

Agora, vamos simplificar a expressão:
E' = k cdot Q4r^2
Isso pode ser reescrito como:
E' = 14 cdot ( k cdot Qr^2 )
Mas sabemos que $ k \cdot \frac{Q}{r^2} = E $, então:
k cdot Qr^2 = E

Passo 5

Então, quando a distância entre a carga e o ponto P é dobrada, o campo elétrico no ponto P fica reduzido para um quarto do valor original.

Resposta

O módulo do campo elétrico no ponto P passa a ser E4.

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