O módulo do vetor campo elétrico produzido por uma carga elétrica puntiforme em um ponto P é igual a E. Dobrando-se a distância entre a carga e o ponto P, por meio do afastamento da carga, o módulo do vetor campo elétrico nesse ponto muda para:?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre o campo elétrico gerado por uma carga pontual. O enunciado diz que o campo elétrico em um ponto P é igual a E. Queremos saber como esse campo muda se a distância entre a carga e o ponto P for dobrada. Para resolver isso, vamos usar a fórmula do campo elétrico para uma carga pontual.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula do campo elétrico gerado por uma carga pontual. A fórmula é:
Onde:
- $ E $ é o campo elétrico,
- $ k $ é a constante eletrostática,
- $ Q $ é a carga,
- $ r $ é a distância entre a carga e o ponto onde estamos calculando o campo.
Passo 3
No enunciado, o campo elétrico inicial é $ E $ quando a distância é $ r $. Queremos saber o novo campo elétrico quando a distância é dobrada, ou seja, $ 2r $. Vamos chamar o novo campo de $ E’ $.
Substituindo na fórmula:
Passo 4
Agora, vamos simplificar a expressão:
Isso pode ser reescrito como:
Mas sabemos que $ k \cdot \frac{Q}{r^2} = E $, então:
Passo 5
Então, quando a distância entre a carga e o ponto P é dobrada, o campo elétrico no ponto P fica reduzido para um quarto do valor original.
Resposta
O módulo do campo elétrico no ponto P passa a ser
.