Uma moeda viciada tem probabilidade de cara igual a 0,4 . Para dois lançamentos consecutivos dessa moeda faça o seguinte estudo da variável aleatória
: número de caras obtidas no experimento. Obtenha:
b) A função de probabilidade.
b) A função de probabilidade.
Passo 1
Vamos resolver um exercício de probabilidade envolvendo uma moeda viciada. A questão fala sobre a variável aleatória $ X $, que representa o número de caras obtidas em dois lançamentos consecutivos dessa moeda. Para resolver, vamos precisar entender como calcular funções de probabilidade para variáveis discretas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar todas as possíveis combinações de resultados nos dois lançamentos da moeda. Como cada lançamento pode dar cara © ou coroa (K), temos as seguintes possibilidades:
- CC: Cara no primeiro lançamento e cara no segundo.
- CK: Cara no primeiro lançamento e coroa no segundo.
- KC: Coroa no primeiro lançamento e cara no segundo.
- KK: Cora no primeiro lançamento e coroa no segundo.
Passo 3
Agora, vamos associar cada combinação ao valor da variável $ X $:
- CC: $ X = 2 $ (duas caras)
- CK: $ X = 1 $ (uma cara)
- KC: $ X = 1 $ (uma cara)
- KK: $ X = 0 $ (nenhuma cara)
Passo 4
Em seguida, precisamos calcular a probabilidade de cada evento. Sabemos que a probabilidade de sair cara em um lançamento é $ P© = 0,4 $ e, consequentemente, a probabilidade de sair coroa é $ P(K) = 1 - P© = 0,6 $.
Passo 5
Vamos calcular a probabilidade de cada combinação:
- CC:
- CK:
- KC:
- KK:
Passo 6
Agora, vamos associar essas probabilidades ao valor de $ X $:
- $ X = 0 $: Apenas a combinação KK tem probabilidade $ 0,36 $.
- $ X = 1 $: As combinações CK e KC somam $ 0,24 + 0,24 = 0,48 $.
- $ X = 2 $: Apenas a combinação CC tem probabilidade $ 0,16 $.
Passo 7
Por fim, organizamos a função de probabilidade da variável $ X $:
Resposta
A função de probabilidade da variável $ X $ é: