Uma moeda viciada tem probabilidade de cara igual a 0,4 . Para dois lançamentos consecutivos dessa moeda faça o seguinte estudo da variável aleatória X : número de caras obtidas no experimento. Obtenha:
b) A função de probabilidade.

Passo 1

Vamos resolver um exercício de probabilidade envolvendo uma moeda viciada. A questão fala sobre a variável aleatória $ X $, que representa o número de caras obtidas em dois lançamentos consecutivos dessa moeda. Para resolver, vamos precisar entender como calcular funções de probabilidade para variáveis discretas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todas as possíveis combinações de resultados nos dois lançamentos da moeda. Como cada lançamento pode dar cara © ou coroa (K), temos as seguintes possibilidades:
  1. CC: Cara no primeiro lançamento e cara no segundo.
  2. CK: Cara no primeiro lançamento e coroa no segundo.
  3. KC: Coroa no primeiro lançamento e cara no segundo.
  4. KK: Cora no primeiro lançamento e coroa no segundo.

Passo 3

Agora, vamos associar cada combinação ao valor da variável $ X $:
  • CC: $ X = 2 $ (duas caras)
  • CK: $ X = 1 $ (uma cara)
  • KC: $ X = 1 $ (uma cara)
  • KK: $ X = 0 $ (nenhuma cara)

Passo 4

Em seguida, precisamos calcular a probabilidade de cada evento. Sabemos que a probabilidade de sair cara em um lançamento é $ P© = 0,4 $ e, consequentemente, a probabilidade de sair coroa é $ P(K) = 1 - P© = 0,6 $.

Passo 5

Vamos calcular a probabilidade de cada combinação:
  1. CC: P(CC) = P(C) times P(C) = 0,4 times 0,4 = 0,16
  2. CK: P(CK) = P(C) times P(K) = 0,4 times 0,6 = 0,24
  3. KC: P(KC) = P(K) times P(C) = 0,6 times 0,4 = 0,24
  4. KK: P(KK) = P(K) times P(K) = 0,6 times 0,6 = 0,36

Passo 6

Agora, vamos associar essas probabilidades ao valor de $ X $:
  • $ X = 0 $: Apenas a combinação KK tem probabilidade $ 0,36 $.
  • $ X = 1 $: As combinações CK e KC somam $ 0,24 + 0,24 = 0,48 $.
  • $ X = 2 $: Apenas a combinação CC tem probabilidade $ 0,16 $.

Passo 7

Por fim, organizamos a função de probabilidade da variável $ X $:
X á

Resposta

A função de probabilidade da variável $ X $ é:
X á

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