Seja
o experimento referente ao lançamento de um dado não viciado. E seja
a variável aleatória face obtida no lançamento desse dado.
c) Obtenha a função de probabilidade de
.
c) Obtenha a função de probabilidade de
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre o lançamento de um dado justo e quer saber a função de probabilidade da variável aleatória $ X $, que representa o número que sai na face do dado. Então, vamos trabalhar com probabilidade discreta, já que os resultados possíveis são finitos e contáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos listar todos os possíveis resultados quando a gente lança um dado. Um dado comum tem 6 faces, numeradas de 1 a 6. Então, o conjunto de possíveis resultados (chamado de espaço amostral) é:
Passo 3
A variável aleatória $ X $ representa o número que sai no dado. Então, $ X $ pode assumir qualquer um dos valores de 1 a 6:
Passo 4
Como o dado não é viciado, cada face tem a mesma chance de aparecer. Isso significa que a probabilidade de cada número sair é igual. Em probabilidade, quando os eventos são igualmente prováveis, cada um tem a mesma probabilidade de ocorrer.
Passo 5
Como temos 6 possíveis resultados e todos são igualmente prováveis, a probabilidade de cada número $ x $ ser obtido é:
Resposta
A função de probabilidade de $ X $ é: