Sabe-se que a chegada de clientes a uma loja de material computacional, durante intervalos aleatoriamente escolhidos de 10 minutos, segue a distribuição abaixo.
N^o de chegadas (X) 0 1 2 3 4 5
Probabilidade P(X) 0,15 0,25 0,25 0,2 0,1 0,05
Calcular a variância da chegada de clientes por intervalo de 10 minutos. R: 1,9.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem uma tabela que mostra quantos clientes chegam em uma loja de material computacional a cada 10 minutos, com as respectivas probabilidades. O que queremos calcular aqui é a variância do número de chegadas de clientes nesse intervalo de tempo. Para isso, vamos precisar usar conceitos de distribuição de probabilidade, esperança matemática (ou média) e a própria fórmula da variância.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a esperança matemática (ou média) das chegadas de clientes. A esperança matemática nos dá uma ideia de, em média, quantos clientes chegam em cada intervalo de 10 minutos. A fórmula para calcular a média é:
mu = sumi Xi cdot P(Xi)
Onde $ X_i $ são os possíveis valores (número de chegadas) e $ P(X_i) $ são as probabilidades correspondentes.

Passo 3

Vamos aplicar a fórmula:
mu = (0 times 0,15) + (1 times 0,25) + (2 times 0,25) + (3 times 0,2) + (4 times 0,1) + (5 times 0,05)
Fazendo as contas:
mu = 0 + 0,25 + 0,5 + 0,6 + 0,4 + 0,25 = 2,0
Então, a média é 2,0 clientes por intervalo de 10 minutos.

Passo 4

Agora, vamos calcular a esperança matemática dos quadrados ($ E[X^2] $). Isso é necessário para encontrar a variância. A fórmula é:
E[X^2]

Passo 5

Aplicando a fórmula:
E[X^2] = (0^2 times 0,15) + (1^2 times 0,25) + (2^2 times 0,25) + (3^2 times 0,2) + (4^2 times 0,1) + (5^2 times 0,05)
Fazendo as contas:
E[X^2] = 0 + 0,25 + 1,0 + 1,8 + 1,6 + 1,25 = 5,9
Então, $ E[X^2] = 5,9 $.

Passo 6

Agora, usamos a fórmula da variância:
Variância = E[X^2] - (mu)^2 â
Substituindo os valores que encontramos:
Variância = 5,9 - (2,0)^2 = 5,9 - 4,0 = 1,9 â

Resposta

A variância da chegada de clientes por intervalo de 10 minutos é 1,9.

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