Sabe-se que a chegada de clientes a uma loja de material computacional, durante intervalos aleatoriamente escolhidos de 10 minutos, segue a distribuição abaixo.
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0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
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Probabilidade
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0,15 | 0,25 | 0,25 | 0,2 | 0,1 | 0,05 |
Calcular a variância da chegada de clientes por intervalo de 10 minutos. R: 1,9.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem uma tabela que mostra quantos clientes chegam em uma loja de material computacional a cada 10 minutos, com as respectivas probabilidades. O que queremos calcular aqui é a variância do número de chegadas de clientes nesse intervalo de tempo. Para isso, vamos precisar usar conceitos de distribuição de probabilidade, esperança matemática (ou média) e a própria fórmula da variância.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a esperança matemática (ou média) das chegadas de clientes. A esperança matemática nos dá uma ideia de, em média, quantos clientes chegam em cada intervalo de 10 minutos. A fórmula para calcular a média é:
Onde $ X_i $ são os possíveis valores (número de chegadas) e $ P(X_i) $ são as probabilidades correspondentes.
Passo 3
Vamos aplicar a fórmula:
Fazendo as contas:
Então, a média é 2,0 clientes por intervalo de 10 minutos.
Passo 4
Agora, vamos calcular a esperança matemática dos quadrados ($ E[X^2] $). Isso é necessário para encontrar a variância. A fórmula é:
Passo 5
Aplicando a fórmula:
Fazendo as contas:
Então, $ E[X^2] = 5,9 $.
Passo 6
Agora, usamos a fórmula da variância:
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
A variância da chegada de clientes por intervalo de 10 minutos é 1,9.