Um mol de se expande â temperatura constante de 310 K , de um volume inicial de 12 litros até um volume final de 19 litros (a) Qual o trabalho realizado pelo gás? (b) Qual o trabalho realizado sobre o gás em um processo de compressão, isto é, o volume varia de 19 litros até 12 litros?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem um mol de gás que está se expandindo a temperatura constante de 310 K, passando de um volume inicial de 12 litros para um volume final de 19 litros. A matéria aqui é Termodinâmica, especificamente sobre trabalho realizado por gases em processos isotérmicos. Vamos precisar usar a fórmula do trabalho para expansão ou compressão isotérmica de um gás ideal.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula do trabalho realizado por um gás em um processo isotérmico. Quando a temperatura é constante, o trabalho ( ) realizado pelo gás é dado por:
Aqui:
  • é o número de mols,
  • é a constante dos gases (8,314 J/mol·K),
  • é a temperatura em Kelvin,
  • é o volume inicial,
  • é o volume final,
  • é o logaritmo natural.

Passo 3

Vamos calcular o trabalho realizado pelo gás na expansão de 12 litros para 19 litros. Plugando os valores na fórmula:

Passo 4

Calculando o logaritmo:

Passo 5

Agora, multiplicando todos os valores:

Passo 6

Portanto, o trabalho realizado pelo gás durante a expansão é aproximadamente 1.182 J.

Passo 7

Agora, para a parte (b), queremos saber o trabalho realizado sobre o gás durante a compressão, ou seja, quando o volume diminui de 19 litros para 12 litros. A fórmula é a mesma, mas agora litros e litros.

Passo 8

Substituindo os valores:

Passo 9

Calculando o logaritmo:

Passo 10

Multiplicando todos os valores:

Passo 11

O sinal negativo indica que o trabalho está sendo feito sobre o gás. Portanto, o trabalho realizado sobre o gás durante a compressão é aproximadamente 1.182 J.

Resposta

(a) O trabalho realizado pelo gás na expansão é aproximadamente 1.182 J.
(b) O trabalho realizado sobre o gás na compressão é aproximadamente 1.182 J.

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