Um mol de O2 se expande â temperatura constante de 310 K , de um volume inicial de 12 litros até um volume final de 19 litros (a) Qual o trabalho realizado pelo gás? (b) Qual o trabalho realizado sobre o gás em um processo de compressão, isto é, o volume varia de 19 litros até 12 litros?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem um mol de gás O2 que está se expandindo a temperatura constante de 310 K, passando de um volume inicial de 12 litros para um volume final de 19 litros. A matéria aqui é Termodinâmica, especificamente sobre trabalho realizado por gases em processos isotérmicos. Vamos precisar usar a fórmula do trabalho para expansão ou compressão isotérmica de um gás ideal.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula do trabalho realizado por um gás em um processo isotérmico. Quando a temperatura é constante, o trabalho ( W) realizado pelo gás é dado por:
W = nRT ln(VfVi)
Aqui:
  • n é o número de mols,
  • R é a constante dos gases (8,314 J/mol·K),
  • T é a temperatura em Kelvin,
  • Vi é o volume inicial,
  • Vf é o volume final,
  • ln é o logaritmo natural.

Passo 3

Vamos calcular o trabalho realizado pelo gás na expansão de 12 litros para 19 litros. Plugando os valores na fórmula:
W = (1 , mol) times (8,314 , J/mol·K) times (310 , K) times ln(1912)

Passo 4

Calculando o logaritmo:
ln(1912) approx ln(1,5833) approx 0,4587

Passo 5

Agora, multiplicando todos os valores:
W = 1 times 8,314 times 310 times 0,4587 approx 1.181,6 , J

Passo 6

Portanto, o trabalho realizado pelo gás durante a expansão é aproximadamente 1.182 J.

Passo 7

Agora, para a parte (b), queremos saber o trabalho realizado sobre o gás durante a compressão, ou seja, quando o volume diminui de 19 litros para 12 litros. A fórmula é a mesma, mas agora Vi = 19 litros e Vf = 12 litros.
W' = nRT ln(VfVi)

Passo 8

Substituindo os valores:
W' = 1 times 8,314 times 310 times ln(1219)

Passo 9

Calculando o logaritmo:
ln(1219) approx ln(0,6316) approx -0,4587

Passo 10

Multiplicando todos os valores:
W' = 1 times 8,314 times 310 times (-0,4587) approx -1.181,6 , J

Passo 11

O sinal negativo indica que o trabalho está sendo feito sobre o gás. Portanto, o trabalho realizado sobre o gás durante a compressão é aproximadamente 1.182 J.

Resposta

(a) O trabalho realizado pelo gás na expansão é aproximadamente 1.182 J.
(b) O trabalho realizado sobre o gás na compressão é aproximadamente 1.182 J.

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