Um mol de
se expande â temperatura constante de 310 K , de um volume inicial de 12 litros até um volume final de 19 litros (a) Qual o trabalho realizado pelo gás? (b) Qual o trabalho realizado sobre o gás em um processo de compressão, isto é, o volume varia de 19 litros até 12 litros?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem um mol de gás
que está se expandindo a temperatura constante de 310 K, passando de um volume inicial de 12 litros para um volume final de 19 litros. A matéria aqui é Termodinâmica, especificamente sobre trabalho realizado por gases em processos isotérmicos. Vamos precisar usar a fórmula do trabalho para expansão ou compressão isotérmica de um gás ideal.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula do trabalho realizado por um gás em um processo isotérmico. Quando a temperatura é constante, o trabalho (
) realizado pelo gás é dado por:
Aqui:
-
é o número de mols, -
é a constante dos gases (8,314 J/mol·K), -
é a temperatura em Kelvin, -
é o volume inicial, -
é o volume final, -
é o logaritmo natural.
Passo 3
Vamos calcular o trabalho realizado pelo gás na expansão de 12 litros para 19 litros. Plugando os valores na fórmula:
Passo 4
Calculando o logaritmo:
Passo 5
Agora, multiplicando todos os valores:
Passo 6
Portanto, o trabalho realizado pelo gás durante a expansão é aproximadamente 1.182 J.
Passo 7
Agora, para a parte (b), queremos saber o trabalho realizado sobre o gás durante a compressão, ou seja, quando o volume diminui de 19 litros para 12 litros. A fórmula é a mesma, mas agora
litros e
litros.
Passo 8
Substituindo os valores:
Passo 9
Calculando o logaritmo:
Passo 10
Multiplicando todos os valores:
Passo 11
O sinal negativo indica que o trabalho está sendo feito sobre o gás. Portanto, o trabalho realizado sobre o gás durante a compressão é aproximadamente 1.182 J.
Resposta
(a) O trabalho realizado pelo gás na expansão é aproximadamente 1.182 J.
(b) O trabalho realizado sobre o gás na compressão é aproximadamente 1.182 J.
(b) O trabalho realizado sobre o gás na compressão é aproximadamente 1.182 J.