Um mol de um gás ideal, inicialmente a 25^circ C e 1 atm, é transformado para 40^circ C e 0,5 atm. Nessa transformação, são produzidos nas vizinhanças 300 J de trabalho. Se Cv, m=3 / 2 R, calcule Q, De e De.
(e) De.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a pergunta está pedindo. Temos um mol de um gás ideal que passa de 25°C e 1 atm para 40°C e 0,5 atm. Nessa transformação, são produzidos 300 J de trabalho. Sabemos que a capacidade calorífica molar a volume constante é . A gente precisa calcular a variação da entalpia, representada por .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é entalpia. A entalpia ( De) é uma propriedade termodinâmica que, para processos a pressão constante, está relacionada com o calor trocado. A variação de entalpia ( ) pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
  • é o número de mols
  • é a capacidade calorífica molar a pressão constante
  • é a variação de temperatura

Passo 3

Sabemos que para um gás ideal, a capacidade calorífica molar a pressão constante ( Cp, m = Cv, m + R ) está relacionada à capacidade calorífica molar a volume constante ( Cp, m = 32 R + R = 52 R ) pela relação:
Dado que , substituindo na equação acima:

Passo 4

Agora, vamos calcular a variação de temperatura ( T1 = 25^circ C = 298 , K ). Primeiro, convertemos as temperaturas de Celsius para Kelvin:
T2 = 40^circ C = 313 , K
De

Passo 5

Com todos os valores conhecidos, vamos substituir na fórmula da variação da entalpia:
De
Sabemos que o valor da constante dos gases De. Substituindo:

Passo 6

Vamos calcular passo a passo:
52 cdot 8,314 = 20,785 , J/mol cdot K
20,785 , J/mol cdot K cdot 15 , K = 311,78 , J

Resposta

A variação da entalpia ( ) é aproximadamente 312 J.

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