Um mol de um gás ideal monoatômico ( barCV=3 R / 2 ) é mantido à pressão constante de 3,0 atm e então é resfriado reversivelmente de 100^circ C a 25^circ C. Responda:
© Se o processo de resfriamento do gás no mesmo intervalo de temperatura fosse realizado à volume constante, a quantidade de energia na forma de calor envolvida no processo seria maior ou menor? Justifique apresentando o novo valor de q e diga qual a razão termodinâmica desse resultado.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um gás ideal monoatômico que está sendo resfriado de para . Queremos descobrir se a quantidade de calor envolvida nesse resfriamento seria maior ou menor se o processo fosse feito à volume constante em vez de pressão constante. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de capacidade calorífica e as leis da termodinâmica.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar das capacidades caloríficas para um gás ideal monoatômico:
  • Capacidade calorífica a volume constante ( ):
  • Capacidade calorífica a pressão constante ( ):
Aqui, é a constante dos gases.

Passo 3

Agora, vamos calcular a variação de temperatura ( De) em Kelvin:
A variação negativa indica resfriamento.

Passo 4

Para o processo à volume constante, a quantidade de calor ( qV = n barCV De) é dada por:
qV = 1,mol times 3R2 times (-75,K) = -225R2
Substituindo os valores:
qV = -112,5,R
qV approx -112,5 times 8,314 approx -935,6,J
Como :

Passo 5

No processo à pressão constante, a quantidade de calor ( qP = n barCP De) seria:
qP = -187,5,R approx -187,5 times 8,314 approx -1550,3,J
Comparando os dois, , ou seja, a quantidade de calor à pressão constante é maior em módulo.

Passo 6

A razão termodinâmica para isso é que, à pressão constante, além de resfriar o gás, ele também realiza trabalho de expansão enquanto muda de volume. Isso exige mais energia na forma de calor para realizar ambos os processos: resfriamento e trabalho. Já à volume constante, não há trabalho de expansão, então menos calor é necessário apenas para o resfriamento.

Resposta

A quantidade de calor envolvida no processo à volume constante é menor, sendo aproximadamente . Isso ocorre porque, nesse caso, o gás não realiza trabalho de expansão, exigindo menos energia na forma de calor para o resfriamento.

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