Um sistema fechado formado por 4,00 mol de um gás ideal é submetido a um processo isotérmico reversível a 500 K , no qual a pressão final é a metade do seu valor inicial. Para esse processo:
a) A quantidade de energia trocada na forma de calor durante o processo é nula, é liberada pelo sistema ou é absorvida pelo sistema? Caso haja energia envolvida, determine seu valor durante o referido processo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um sistema fechado com 4 mol de gás ideal passando por um processo isotérmico (temperatura constante) de forma reversível a 500 K. A pressão final é metade da inicial. Vamos usar conceitos de Termodinâmica, especialmente sobre processos isotérmicos e a relação entre calor e trabalho nesses processos.

Passo 2

Primeiro, sabemos que em um processo isotérmico para um gás ideal, a variação da energia interna ( De) é zero porque a energia interna depende apenas da temperatura, que está constante. A relação que vamos usar é a Primeira Lei da Termodinâmica:
Q = W
Como , temos:
Isso significa que o calor trocado ( ) é igual ao trabalho realizado ( ).

Passo 3

Agora, vamos calcular o trabalho realizado durante esse processo isotérmico reversível. A fórmula para o trabalho em um processo isotérmico é:
W = nRT ln(VfVi)
Como a pressão final é metade da inicial ( VfVi = PiPf = 2 ) e W = nRT ln(2) (pela lei dos gases ideais), podemos relacionar os volumes:
Então, substituindo na fórmula:

Passo 4

Vamos agora substituir os valores conhecidos na fórmula. Temos:
n = 4,00 , mol, R = 8,314 , J/(mol K), T = 500 , K
Calculando o trabalho:
W = 4,00 times 8,314 times 500 times ln(2)
W approx 4,00 times 8,314 times 500 times 0,6931
W approx 11538,8 , J

Passo 5

Como e o trabalho é positivo, isso significa que o sistema está realizando trabalho sobre o ambiente. Portanto, o calor também é positivo, indicando que o sistema está absorvendo calor.

Resposta

Durante o processo isotérmico, o sistema absorve aproximadamente de energia na forma de calor.

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