Um mol de um gás ideal monoatômico (
) é mantido à pressão constante de
e então é resfriado reversivelmente de
a
. Responda:
(b) Calcule os valores de
e
para o processo acima.
(b) Calcule os valores de
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um mol de um gás ideal monoatômico que está sendo resfriado de 100 °C para 25 °C, mantendo a pressão constante de 3 atm. A gente precisa calcular quatro coisas aqui: o calor trocado (
), o trabalho realizado (
), a variação da energia interna (
) e a variação da entalpia (
). Para resolver isso, vamos usar algumas fórmulas da termodinâmica que relacionam essas grandezas em processos de gases ideais.
Passo 2
Primeiro, é importante converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque nas equações termodinâmicas a temperatura precisa estar nessa unidade.
- Temperatura inicial:
- Temperatura final:
Passo 3
Vamos calcular a variação da energia interna (
). Para um gás monoatômico, a energia interna depende apenas da temperatura e pode ser calculada pela fórmula:
Onde:
-
-
(dado) -
Substituindo:
Passo 4
Agora, vamos calcular o calor trocado (
). Em um processo a pressão constante, o calor é relacionado à entalpia:
E a variação da entalpia para um gás ideal é:
Sabemos que para um gás ideal monoatômico,
.
Então:
Portanto,
.
Passo 5
Vamos calcular o trabalho realizado (
). Em um processo a pressão constante, o trabalho é dado por:
Primeiro, precisamos encontrar
. Para isso, usamos a equação dos gases ideais:
Como a pressão é constante, podemos escrever:
Então:
Mas como não temos
, podemos relacionar o trabalho com a variação da entalpia e do calor:
Sabemos que:
E em pressão constante:
Substituindo
e
:
Resolvendo para
:
Então, o trabalho é:
(Aqui consideramos que
, mas para simplificação, usamos a relação direta com
.)
Passo 6
Agora, recapitulando:
Resposta
Os valores calculados para o processo são:
Onde
é a constante dos gases ideais, aproximadamente
.