Um mol de um gás ideal monoatômico ( barCV=3 R / 2 ) é mantido à pressão constante de 3,0 atm e então é resfriado reversivelmente de 100^circ C a 25^circ C. Responda:
(b) Calcule os valores de q, w, De e De para o processo acima.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um mol de um gás ideal monoatômico que está sendo resfriado de 100 °C para 25 °C, mantendo a pressão constante de 3 atm. A gente precisa calcular quatro coisas aqui: o calor trocado ( q), o trabalho realizado ( w), a variação da energia interna ( De) e a variação da entalpia ( De). Para resolver isso, vamos usar algumas fórmulas da termodinâmica que relacionam essas grandezas em processos de gases ideais.

Passo 2

Primeiro, é importante converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque nas equações termodinâmicas a temperatura precisa estar nessa unidade.
  • Temperatura inicial: Ti = 100^circ C = 100 + 273,15 = 373,15 , K
  • Temperatura final: Tf = 25^circ C = 25 + 273,15 = 298,15 , K

Passo 3

Vamos calcular a variação da energia interna ( De). Para um gás monoatômico, a energia interna depende apenas da temperatura e pode ser calculada pela fórmula:
De
Onde:
  • n = 1 , mol
  • barCV = 3R2 (dado)
  • De
Substituindo:
De

Passo 4

Agora, vamos calcular o calor trocado ( q). Em um processo a pressão constante, o calor é relacionado à entalpia:
q = De
E a variação da entalpia para um gás ideal é:
De
Sabemos que para um gás ideal monoatômico, barCP = barCV + R = 5R2.
Então:
De
Portanto, q = -375R2 , J.

Passo 5

Vamos calcular o trabalho realizado ( w). Em um processo a pressão constante, o trabalho é dado por:
w = -P cdot De
Primeiro, precisamos encontrar De. Para isso, usamos a equação dos gases ideais:
P cdot V = n cdot R cdot T
Como a pressão é constante, podemos escrever:
VfVi = TfTi
Então:
De
Mas como não temos Vi, podemos relacionar o trabalho com a variação da entalpia e do calor:
Sabemos que:
De
E em pressão constante:
De
Substituindo De e De:
-375R2 = -225R2 + 3 , atm cdot De
Resolvendo para De:
-375R2 + 225R2 = 3 , atm cdot De
Então, o trabalho é:
w = -P cdot De
(Aqui consideramos que 1 , atm cdot L = 101,325 , J, mas para simplificação, usamos a relação direta com R.)

Passo 6

Agora, recapitulando:
  • De
  • q = -375R2 , J
  • w = 75R , J
  • De

Resposta

Os valores calculados para o processo são:
  • q = -dfrac375R2 , J
  • w = 75R , J
  • De
  • De
Onde R é a constante dos gases ideais, aproximadamente 8,314 , J/mol·K.

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