Uma barra metálica horizontal P-Q de comprimento l e massa m escorrega com atrito desprezível sobre dois trilhos verticais unidos por uma haste horizontal fixa de resistência R. A resistência da barra e dos trilhos pode ser desprezada em confronto com R. O conjunto está situado num campo magnético B horizontal uniforme, orientado para dentro do plano.
(a) Qual é o sentido da corrente induzida?
(b) Qual é a aceleração da barra?
© Com que velocidade terminal v0 ela cai?
(d) Qual é o valor correspondente da corrente?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma barra metálica horizontal com comprimento e massa que desliza sem atrito sobre dois trilhos verticais. Esses trilhos estão unidos por uma haste horizontal fixa que tem uma resistência . O sistema está colocado em um campo magnético horizontal uniforme , direcionado para dentro do plano.
Vamos precisar usar conceitos de Lei de Faraday de Indução, Lei de Lorentz, e Segunda Lei de Newton para resolver as partes (a) a (d).

Passo 2

Parte (a): Qual é o sentido da corrente induzida?
Primeiro, quando a barra se move no campo magnético, uma força magnética atua sobre ela, o que induz uma corrente elétrica devido à movimentação da barra no campo .
Para determinar o sentido da corrente induzida, usamos a Regra da Mão Direita de Fleming: se o movimento (força) está para baixo e o campo magnético está para dentro do plano, a corrente induzida será tal que cria um campo magnético que se opõe à causa que a produziu (isto é, a movimentação).
Assim, a corrente circula no sentido horário quando vista de cima.

Passo 3

Parte (b): Qual é a aceleração da barra?
Vamos aplicar a Segunda Lei de Newton, que diz que a força resultante é igual à massa vezes a aceleração ( FB = B cdot l cdot I ).
A força motriz aqui é a força magnética I = VR = B cdot l cdot vR , que pode ser calculada pela fórmula:
FB = B cdot l cdot ( B cdot l cdot vR ) = B^2 cdot l^2 cdot vR
Como a resistência do sistema é m cdot a = mg - B^2 cdot l^2 cdot vR , e pela Lei de Ohm a = mgm = g , onde é a força eletromotriz induzida ( ), temos:
Substituindo na força magnética:
A força resultante que causa a aceleração é , então:
Para a aceleração inicial, quando :
Então, a aceleração da barra é , a aceleração da gravidade.

Passo 4

Parte ©: Com que velocidade terminal mg = B^2 cdot l^2 cdot v0R ela cai?
A velocidade terminal ocorre quando a força magnética iguala a força gravitacional, fazendo com que a aceleração seja zero ( v0 = mg cdot RB^2 cdot l^2 ).
Então:
Resolvendo para :

Passo 5

Parte (d): Qual é o valor correspondente da corrente?
Usando a velocidade terminal I = B cdot l cdot v0R encontrada na parte ©, podemos calcular a corrente I = B cdot l cdot ( mg cdot RB^2 cdot l^2 )R = mgB cdot l usando a relação de força magnética e resistência:
Substituindo :

Resposta

(a) A corrente induzida circula no sentido horário quando vista de cima.
(b) A aceleração da barra é igual à aceleração da gravidade .
© A velocidade terminal da barra é .
(d) A corrente correspondente é .

Exercícios relacionados