Uma barra metálica horizontal
de comprimento
e massa
escorrega com atrito desprezível sobre dois trilhos verticais unidos por uma haste horizontal fixa de resistência
. A resistência da barra e dos trilhos pode ser desprezada em confronto com
. O conjunto está situado num campo magnético
horizontal uniforme, orientado para dentro do plano.
(a) Qual é o sentido da corrente induzida?
(b) Qual é a aceleração da barra?
© Com que velocidade terminal
ela cai?
(d) Qual é o valor correspondente da corrente?
(a) Qual é o sentido da corrente induzida?
(b) Qual é a aceleração da barra?
© Com que velocidade terminal
(d) Qual é o valor correspondente da corrente?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma barra metálica horizontal
com comprimento
e massa
que desliza sem atrito sobre dois trilhos verticais. Esses trilhos estão unidos por uma haste horizontal fixa que tem uma resistência
. O sistema está colocado em um campo magnético horizontal uniforme
, direcionado para dentro do plano.
Vamos precisar usar conceitos de Lei de Faraday de Indução, Lei de Lorentz, e Segunda Lei de Newton para resolver as partes (a) a (d).
Passo 2
Parte (a): Qual é o sentido da corrente induzida?
Primeiro, quando a barra se move no campo magnético, uma força magnética atua sobre ela, o que induz uma corrente elétrica devido à movimentação da barra no campo
.
Para determinar o sentido da corrente induzida, usamos a Regra da Mão Direita de Fleming: se o movimento (força) está para baixo e o campo magnético está para dentro do plano, a corrente induzida será tal que cria um campo magnético que se opõe à causa que a produziu (isto é, a movimentação).
Assim, a corrente
circula no sentido horário quando vista de cima.
Passo 3
Parte (b): Qual é a aceleração da barra?
Vamos aplicar a Segunda Lei de Newton, que diz que a força resultante é igual à massa vezes a aceleração (
).
A força motriz aqui é a força magnética
, que pode ser calculada pela fórmula:
Como a resistência do sistema é
, e pela Lei de Ohm
, onde
é a força eletromotriz induzida (
), temos:
Substituindo
na força magnética:
A força resultante que causa a aceleração é
, então:
Para a aceleração inicial, quando
:
Então, a aceleração da barra é
, a aceleração da gravidade.
Passo 4
Parte ©: Com que velocidade terminal
ela cai?
A velocidade terminal ocorre quando a força magnética iguala a força gravitacional, fazendo com que a aceleração seja zero (
).
Então:
Resolvendo para
:
Passo 5
Parte (d): Qual é o valor correspondente da corrente?
Usando a velocidade terminal
encontrada na parte ©, podemos calcular a corrente
usando a relação de força magnética e resistência:
Substituindo
:
Resposta
(a) A corrente induzida circula no sentido horário quando vista de cima.
(b) A aceleração da barra é igual à aceleração da gravidade
.
© A velocidade terminal da barra é
.
(d) A corrente correspondente é
.