Um mol de um gás monoatômico ideal, inicialmente na CNTP (
e
), expande-se isotermicamente e irreversivelmente até alcançar a pressão de
. Nesta expansão, o trabalho realizado é 100 cal. Calcule
e
.
que se pode afirmar sobre a espontaneidade do processo?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um gás monoatômico ideal que se expande de forma isotérmica e irreversível. Precisamos calcular várias mudanças de energia e entender se o processo é espontâneo. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de Termodinâmica, como energia interna, entalpia, entropia, energia livre de Gibbs e de Helmholtz. Vamos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa uma expansão isotérmica. “Isotérmica” quer dizer que a temperatura do gás permanece constante durante o processo. Para um gás ideal, a variação da energia interna (
) depende apenas da variação de temperatura. Como a temperatura não muda, temos:
Passo 3
Agora, vamos calcular a variação da entalpia (
). Para um gás ideal, a entalpia é relacionada à energia interna e ao trabalho de pressão. Mas, como para um gás ideal monoatômico:
Sabemos que
e, como a expansão é isotérmica:
Portanto:
Passo 4
Agora, vamos calcular a variação da entropia (
). Para uma expansão isotérmica reversível de um gás ideal, a variação de entropia é dada por:
Mas nosso processo é irreversível, então a entropia total aumentará mais que isso. Porém, para simplificar, assumiremos a variação da entropia do sistema como:
Como é isotérmico,
, onde
é o trabalho realizado. Dado que
e
(0°C em Kelvin):
Passo 5
Vamos calcular agora a variação da energia livre de Gibbs (
). A fórmula é:
Já sabemos que
e
. Convertendo
para Kelvin:
Passo 6
Por último, vamos calcular a variação da energia livre de Helmholtz (
). A fórmula é:
Com
e
:
Resposta
Como
e
são negativos, o processo é espontâneo.