Um mol de um gás monoatômico ideal, inicialmente na CNTP ( n=1 mol, V= 22,4 L, T=0^circ C e p=1 atm), expande-se isotermicamente e irreversivelmente até alcançar a pressão de 0,3 atm. Nesta expansão, o trabalho realizado é 100 cal. Calcule De e De. O que se pode afirmar sobre a espontaneidade do processo?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um gás monoatômico ideal que se expande de forma isotérmica e irreversível. Precisamos calcular várias mudanças de energia e entender se o processo é espontâneo. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de Termodinâmica, como energia interna, entalpia, entropia, energia livre de Gibbs e de Helmholtz. Vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa uma expansão isotérmica. “Isotérmica” quer dizer que a temperatura do gás permanece constante durante o processo. Para um gás ideal, a variação da energia interna ( De) depende apenas da variação de temperatura. Como a temperatura não muda, temos:
De

Passo 3

Agora, vamos calcular a variação da entalpia ( De). Para um gás ideal, a entalpia é relacionada à energia interna e ao trabalho de pressão. Mas, como para um gás ideal monoatômico:
De
Sabemos que De e, como a expansão é isotérmica:
pV = nRT implies De
Portanto:
De

Passo 4

Agora, vamos calcular a variação da entropia ( De). Para uma expansão isotérmica reversível de um gás ideal, a variação de entropia é dada por:
De
Mas nosso processo é irreversível, então a entropia total aumentará mais que isso. Porém, para simplificar, assumiremos a variação da entropia do sistema como:
De
Como é isotérmico, qrev = W, onde W é o trabalho realizado. Dado que W = 100 cal e T = 273 K (0°C em Kelvin):
De

Passo 5

Vamos calcular agora a variação da energia livre de Gibbs ( De). A fórmula é:
De
Já sabemos que De e De. Convertendo T para Kelvin:
De

Passo 6

Por último, vamos calcular a variação da energia livre de Helmholtz ( De). A fórmula é:
De
Com De e De:
De

Resposta

De
Como De e De são negativos, o processo é espontâneo.

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