Um mol de um gás monoatômico sofre uma expansão isobárica partindo de um volume de 4 L até 8 L sob uma pressão de 1 atm . Depois é resfriado a volume constante até a pressão de
. Em seguida sofre uma compressão direta até o ponto inicial. Calcule:
a) As temperaturas em cada transição do ciclo;
b) O trabalho total do ciclo;
c) A variação da energia total;
d) O calor total envolvido no ciclo.
a) As temperaturas em cada transição do ciclo;
b) O trabalho total do ciclo;
c) A variação da energia total;
d) O calor total envolvido no ciclo.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo e no que vamos precisar saber para resolvê-la. A gente tem um mol de gás monoatômico passando por três transformações:
- Expansão Isobárica: O volume aumenta de 4 L para 8 L mantendo a pressão constante em 1 atm.
- Resfriamento Isocórico: O volume fica constante em 8 L enquanto a pressão diminui para 0,5 atm.
- Compressão Direta: O gás volta para o estado inicial de 4 L e 1 atm.
Vamos precisar usar a Lei dos Gases Ideais para encontrar as temperaturas em cada etapa e aplicar conceitos de trabalho e energia interna dos gases. Também vamos considerar a Primeira Lei da Termodinâmica para relacionar calor, trabalho e variação de energia.
Passo 2
a) As temperaturas em cada transição do ciclo
Primeiro, vamos identificar os estados do ciclo:
- Estado 1:
, - Estado 2:
, - Estado 3:
, - Estado 4: Volta ao Estado 1
Vamos usar a Lei dos Gases Ideais:
, onde:
-
é a pressão -
é o volume -
é o número de mols -
é a constante dos gases ideais ( ) -
é a temperatura em Kelvin
Para encontrar a temperatura em cada estado:
Estado 1:
Estado 2:
Estado 3:
Estado 4 é o mesmo do Estado 1:
Passo 3
b) O trabalho total do ciclo
Para calcular o trabalho total, vamos considerar os trabalhos em cada etapa:
- Expansão Isobárica (Estado 1 para Estado 2):
Convertendo para joules (
):
- Resfriamento Isocórico (Estado 2 para Estado 3):
Como o volume é constante, o trabalho é zero:
- Compressão Direta (Estado 3 para Estado 1):
A compressão é direta passando do Estado 3 para o Estado 1. Para simplificar, assumimos que o caminho é uma linha reta no diagrama PV, mas o trabalho total do ciclo será a área fechada no diagrama PV, que para um ciclo isobárico-isocórico é:
Na verdade, como estamos lidando com um ciclo completo, o trabalho neto pode ser calculado considerando apenas a área do ciclo, mas devido às simplificações, concluímos que o trabalho total é zero.
Passo 4
c) A variação da energia total
A energia interna de um gás monoatômico depende apenas da temperatura. A variação total da energia interna em um ciclo completo é zero porque o gás retorna ao estado inicial:
Passo 5
d) O calor total envolvido no ciclo
Usando a Primeira Lei da Termodinâmica:
Como
e
:
Então, o calor total envolvido no ciclo também é zero.
Resposta
a) As temperaturas em cada transição do ciclo são aproximadamente
,
,
e
.
b) O trabalho total do ciclo é
.
c) A variação da energia total é
.
d) O calor total envolvido no ciclo é
.