A esteira está se movendo a 4 m / s. Se o coeficiente de atrito estático entre a esteira e o pacote de 10 kg B é mus=0,2, determine o menor tempo em que a esteira pode parar de modo que o pacote não deslize sobre a esteira.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem uma esteira que está se movendo a e um pacote de sobre ela. A força de atrito estático entre a esteira e o pacote é controlada por um coeficiente . A missão é descobrir o menor tempo necessário para a esteira parar sem que o pacote deslize. Para isso, vamos usar conceitos de física sobre força de atrito e movimento uniformemente desacelerado.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa que o pacote não deslize. Isso quer dizer que a força de atrito estático é suficiente para segurar o pacote na esteira enquanto ela desacelera. A força máxima de atrito estático que pode agir é dada por:
Fatrito = mus cdot N
onde é a força normal. Como o pacote está apoiado na esteira, , com .

Passo 3

Substituindo os valores, temos:
Fatrito = 0,2 cdot 10, kg cdot 9,8, m/s^2 = 19,6, N
Essa é a força máxima que o atrito pode exercer para impedir o deslizamento do pacote.

Passo 4

Agora, vamos relacionar essa força com a desaceleração da esteira. A força de atrito também pode ser expressa como:
Fatrito = m cdot a
onde m cdot a = mus cdot m cdot g é a aceleração (ou, no caso, a desaceleração). Igualando as duas expressões para a = mus cdot g :
a = 0,2 cdot 9,8, m/s^2 = 1,96, m/s^2
Podemos simplificar dos dois lados:
Substituindo os valores:
Essa é a desaceleração máxima que a esteira pode ter sem que o pacote deslize.

Passo 5

Finalmente, para encontrar o menor tempo necessário para a esteira parar, usamos a fórmula do movimento uniformemente desacelerado:
v = a cdot t
Queremos que a velocidade final t = v0a seja zero, então rearranjando a fórmula:
t = 4, m/s1,96, m/s^2 approx 2,04, s
Substituindo os valores:

Resposta

O menor tempo para a esteira parar sem que o pacote deslize é de aproximadamente .

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