A esteira está se movendo a
. Se o coeficiente de atrito estático entre a esteira e o pacote de
é
, determine o menor tempo em que a esteira pode parar de modo que o pacote não deslize sobre a esteira.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem uma esteira que está se movendo a
e um pacote de
sobre ela. A força de atrito estático entre a esteira e o pacote é controlada por um coeficiente
. A missão é descobrir o menor tempo necessário para a esteira parar sem que o pacote deslize. Para isso, vamos usar conceitos de física sobre força de atrito e movimento uniformemente desacelerado.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa que o pacote não deslize. Isso quer dizer que a força de atrito estático é suficiente para segurar o pacote na esteira enquanto ela desacelera. A força máxima de atrito estático que pode agir é dada por:
onde
é a força normal. Como o pacote está apoiado na esteira,
, com
.
Passo 3
Substituindo os valores, temos:
Essa é a força máxima que o atrito pode exercer para impedir o deslizamento do pacote.
Passo 4
Agora, vamos relacionar essa força com a desaceleração da esteira. A força de atrito também pode ser expressa como:
onde
é a aceleração (ou, no caso, a desaceleração). Igualando as duas expressões para
:
Podemos simplificar
dos dois lados:
Substituindo os valores:
Essa é a desaceleração máxima que a esteira pode ter sem que o pacote deslize.
Passo 5
Finalmente, para encontrar o menor tempo necessário para a esteira parar, usamos a fórmula do movimento uniformemente desacelerado:
Queremos que a velocidade final
seja zero, então rearranjando a fórmula:
Substituindo os valores:
Resposta
O menor tempo para a esteira parar sem que o pacote deslize é de aproximadamente
.