Um mol de Gás Perfeito, monoatômico, inicialmente ocupou o volume de 22,4 L e esteve sob pressão de 109,0 kPa. A seguir, sua pressão foi aumentada até 218,0 kPa a volume constante e ele expandiu se isotermicamente até ocupar o volume de 44,8 L e estar sob pressão de 109,0 kPa. Finalmente, este gás foi comprimido e retornou ao estado inicial. (a) Desenhe este ciclo no plano P V;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para desenhar um ciclo no diagrama pressão versus volume ( PV) para um mol de gás perfeito monoatômico que passa por várias etapas de compressão e expansão. A gente vai precisar entender como as relações entre pressão, volume e temperatura funcionam para gases ideais e como cada processo influencia o gráfico PV.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os estados iniciais e finais de cada etapa do ciclo.
  • Estado 1: Volume V1 = 22,4, L e pressão P1 = 109,0, kPa.
  • Estado 2: Pressão aumenta para P2 = 218,0, kPa mantendo o volume constante ( V2 = V1 = 22,4, L).
  • Estado 3: Expansão isotérmica (temperatura constante) até volume V3 = 44,8, L e pressão P3 = 109,0, kPa.
  • Estado 4: Compressão de volta ao estado inicial ( V4 = V1 = 22,4, L e P4 = P1 = 109,0, kPa).

Passo 3

Vamos desenhar o diagrama PV. No eixo horizontal está o volume ( V) e no vertical a pressão ( P).
  1. Estado 1 para Estado 2: Como o volume não muda, mas a pressão dobra, isso é uma compressão isocórica. No gráfico, isso aparece como uma linha vertical subindo de P1 para P2 mantendo V constante.
  2. Estado 2 para Estado 3: Aqui, o gás expande isotermicamente, ou seja, a temperatura permanece a mesma. Para um processo isotérmico em um gás ideal, temos a relação P V = constante, o que resulta em uma curva hiperbólica no diagrama PV. Então, essa transição será uma curva descendente de P2 até P3 enquanto V aumenta de V2 para V3.
  3. Estado 3 para Estado 4: Finalmente, o gás é comprimido de volta ao estado inicial. Como não há menção de mudanças de temperatura ou volume, assumimos que é uma compressão isocórica (mas nesse caso específico, já que retorna ao estado inicial, apenas a linha será retratada de V3 para V1 e de P3 para P1).

Passo 4

Vamos resumir cada etapa no gráfico:
  • Estado 1 ( 22,4, L, 109,0, kPa) para Estado 2 ( 22,4, L, 218,0, kPa): Linha vertical para cima (isocórica).
  • Estado 2 ( 22,4, L, 218,0, kPa) para Estado 3 ( 44,8, L, 109,0, kPa): Curva hiperbólica descendente (isotérmica).
  • Estado 3 ( 44,8, L, 109,0, kPa) para Estado 4 ( 22,4, L, 109,0, kPa): Linha vertical para baixo (isocórica).
  • Estado 4 ( 22,4, L, 109,0, kPa) de volta para Estado 1 ( 22,4, L, 109,0, kPa): Ponto fixo, já que já estamos no estado inicial.

Resposta

O ciclo no diagrama PV começa no ponto (22,4, L, 109,0, kPa), sobe verticalmente até (22,4, L, 218,0, kPa) durante uma compressão isocórica, depois segue uma curva hiperbólica descendente até (44,8, L, 109,0, kPa) representando uma expansão isotérmica, e finalmente desce verticalmente de volta ao ponto inicial durante uma compressão isocórica. Esse ciclo forma uma figura fechada no diagrama PV, ilustrando as diferentes transformações pelas quais o gás passou.

Exercícios relacionados