Um mol de Gás Perfeito, monoatômico, inicialmente ocupou o volume de
e esteve sob pressão de
. A seguir, sua pressão foi aumentada até
a volume constante e ele expandiu se isotermicamente até ocupar o volume de
e estar sob pressão de
. Finalmente, este gás foi comprimido e retornou ao estado inicial. (a) Desenhe este ciclo no plano
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para desenhar um ciclo no diagrama pressão versus volume (
) para um mol de gás perfeito monoatômico que passa por várias etapas de compressão e expansão. A gente vai precisar entender como as relações entre pressão, volume e temperatura funcionam para gases ideais e como cada processo influencia o gráfico
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os estados iniciais e finais de cada etapa do ciclo.
- Estado 1: Volume
e pressão . - Estado 2: Pressão aumenta para
mantendo o volume constante ( ). - Estado 3: Expansão isotérmica (temperatura constante) até volume
e pressão . - Estado 4: Compressão de volta ao estado inicial (
e ).
Passo 3
Vamos desenhar o diagrama
. No eixo horizontal está o volume (
) e no vertical a pressão (
).
-
Estado 1 para Estado 2: Como o volume não muda, mas a pressão dobra, isso é uma compressão isocórica. No gráfico, isso aparece como uma linha vertical subindo de
para mantendo constante. -
Estado 2 para Estado 3: Aqui, o gás expande isotermicamente, ou seja, a temperatura permanece a mesma. Para um processo isotérmico em um gás ideal, temos a relação
, o que resulta em uma curva hiperbólica no diagrama . Então, essa transição será uma curva descendente de até enquanto aumenta de para . -
Estado 3 para Estado 4: Finalmente, o gás é comprimido de volta ao estado inicial. Como não há menção de mudanças de temperatura ou volume, assumimos que é uma compressão isocórica (mas nesse caso específico, já que retorna ao estado inicial, apenas a linha será retratada de
para e de para ).
Passo 4
Vamos resumir cada etapa no gráfico:
-
Estado 1 (
, ) para Estado 2 ( , ): Linha vertical para cima (isocórica). -
Estado 2 (
, ) para Estado 3 ( , ): Curva hiperbólica descendente (isotérmica). -
Estado 3 (
, ) para Estado 4 ( , ): Linha vertical para baixo (isocórica). -
Estado 4 (
, ) de volta para Estado 1 ( , ): Ponto fixo, já que já estamos no estado inicial.
Resposta
O ciclo no diagrama
começa no ponto
, sobe verticalmente até
durante uma compressão isocórica, depois segue uma curva hiperbólica descendente até
representando uma expansão isotérmica, e finalmente desce verticalmente de volta ao ponto inicial durante uma compressão isocórica. Esse ciclo forma uma figura fechada no diagrama
, ilustrando as diferentes transformações pelas quais o gás passou.