Considere um sistema de 2 elétrons não interagentes em seus estados fundamentais em um poço unidimensional de potencial infinito. (a) Faça um gráfico esquemático das partículas ocupando os níveis energéticos, com seus respetivos números quânticos.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me pediu para fazer um gráfico esquemático mostrando como dois elétrons não interagentes ocupam os níveis de energia em um poço unidimensional de potencial infinito. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre os níveis de energia disponíveis nesse tipo de poço e como os elétrons se distribuem nesses níveis segundo a mecânica quântica.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um poço unidimensional de potencial infinito, os elétrons só podem ocupar certos níveis de energia específicos. Esses níveis são determinados pelo número quântico , que pode ser 1, 2, 3, e assim por diante. A energia de cada nível é dada pela fórmula:
onde:
  • é a energia do nível ,
  • é a constante de Planck reduzida,
  • é a massa do elétron,
  • é o comprimento do poço.

Passo 3

Agora, como temos dois elétrons não interagentes, precisamos distribuir esses elétrons nos níveis de energia disponíveis. Mas tem uma regra importante chamada Princípio de Exclusão de Pauli, que diz que dois elétrons não podem ocupar exatamente o mesmo estado quântico. Isso significa que, se dois elétrons estiverem no mesmo nível de energia , eles devem ter spins opostos.
Como estamos falando dos estados fundamentais, queremos que os elétrons ocupem os níveis de energia mais baixos possíveis para minimizar a energia total do sistema.

Passo 4

Então, seguindo o Princípio de Exclusão de Pauli, vamos colocar o primeiro elétron no nível com spin “para cima” e o segundo elétron também no nível , mas com spin “para baixo”. Dessa forma, ambos estão no nível de energia mais baixo disponível, cada um com um spin diferente.

Resposta

O gráfico esquemático ficaria assim:
Energia
│
│   ↑↓
│   ─────── n=1
│
│   ─────── n=2
│
│   ─────── n=3
│
│   ...
Explicação do Gráfico:
  • Cada linha horizontal representa um nível de energia correspondente a um número quântico .
  • A primeira linha (mais baixa) é o nível , onde ambos os elétrons estão ocupados.
  • Os símbolos ↑ e ↓ indicam os spins dos elétrons, mostrando que os dois elétrons no mesmo nível têm spins opostos.
  • Os níveis , , etc., estão vazios, já que os elétrons ocupam primeiro os níveis mais baixos disponíveis.
Assim, visualizamos dois elétrons ocupando o primeiro nível de energia com spins opostos, respeitando as regras da mecânica quântica.

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