Quanto trabalho será necessário para comprimir
do gás
, inicialmente, sob pressão de
, a volume de
e na temperatura de 373 K para o volume de
em um processo: (a) isotérmico;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o trabalho necessário para comprimir 31,43 g de dióxido de carbono (
) de um volume inicial de 22,4 litros para 3,2 litros, mantendo a temperatura constante (processo isotérmico) e a pressão inicial de 1,0 atm. Vamos precisar usar conceitos de Termodinâmica, especificamente sobre trabalho em processos isotérmicos. Além disso, vamos precisar calcular o número de mols do gás e aplicar a fórmula do trabalho em um processo isotérmico.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o número de mols (
) de
que temos. Para isso, usamos a fórmula:
onde
é a massa do gás e
é a massa molar do
.
Sabemos que:
- Massa (
) = 31,43 g - Massa molar do
( ) = 44,01 g/mol (Carbono = 12,01 g/mol + 2 Oxigênios = 2 × 16,00 g/mol)
Então,
Passo 3
Agora, precisamos da constante dos gases ideais (
). Para usar unidades consistentes com a pressão em atm e volume em litros, usamos:
Também vamos precisar da temperatura em Kelvin, que já está dada como 373 K.
Passo 4
Em um processo isotérmico, a temperatura permanece constante. A fórmula para o trabalho realizado (
) nesse processo é:
onde:
-
= número de mols -
= constante dos gases ideais -
= temperatura -
= volume inicial -
= volume final -
= logaritmo natural
Passo 5
Vamos substituir os valores na fórmula:
Primeiro, calculamos a razão dos volumes:
Então,
Agora, multiplicamos tudo:
Para converter de L·atm para joules (já que 1 L·atm ≈ 101,325 J):
Resposta
O trabalho necessário para comprimir o
nesse processo isotérmico é aproximadamente 4.289 joules.