Quanto trabalho será necessário para comprimir do gás , inicialmente, sob pressão de , a volume de e na temperatura de 373 K para o volume de em um processo: (a) isotérmico;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o trabalho necessário para comprimir 31,43 g de dióxido de carbono ( ) de um volume inicial de 22,4 litros para 3,2 litros, mantendo a temperatura constante (processo isotérmico) e a pressão inicial de 1,0 atm. Vamos precisar usar conceitos de Termodinâmica, especificamente sobre trabalho em processos isotérmicos. Além disso, vamos precisar calcular o número de mols do gás e aplicar a fórmula do trabalho em um processo isotérmico.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o número de mols ( ) de que temos. Para isso, usamos a fórmula:
onde é a massa do gás e é a massa molar do .
Sabemos que:
  • Massa ( ) = 31,43 g
  • Massa molar do ( ) = 44,01 g/mol (Carbono = 12,01 g/mol + 2 Oxigênios = 2 × 16,00 g/mol)
Então,

Passo 3

Agora, precisamos da constante dos gases ideais ( ). Para usar unidades consistentes com a pressão em atm e volume em litros, usamos:
Também vamos precisar da temperatura em Kelvin, que já está dada como 373 K.

Passo 4

Em um processo isotérmico, a temperatura permanece constante. A fórmula para o trabalho realizado ( ) nesse processo é:
onde:
  • = número de mols
  • = constante dos gases ideais
  • = temperatura
  • = volume inicial
  • = volume final
  • = logaritmo natural

Passo 5

Vamos substituir os valores na fórmula:
Primeiro, calculamos a razão dos volumes:
Então,
Agora, multiplicamos tudo:
Para converter de L·atm para joules (já que 1 L·atm ≈ 101,325 J):

Resposta

O trabalho necessário para comprimir o nesse processo isotérmico é aproximadamente 4.289 joules.

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