Quanto trabalho será necessário para comprimir 31,43 g do gás CO2, inicialmente, sob pressão de 1,0 atm, a volume de 22,4 L e na temperatura de 373 K para o volume de 3,2 L em um processo: (a) isotérmico;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o trabalho necessário para comprimir 31,43 g de dióxido de carbono ( CO2) de um volume inicial de 22,4 litros para 3,2 litros, mantendo a temperatura constante (processo isotérmico) e a pressão inicial de 1,0 atm. Vamos precisar usar conceitos de Termodinâmica, especificamente sobre trabalho em processos isotérmicos. Além disso, vamos precisar calcular o número de mols do gás e aplicar a fórmula do trabalho em um processo isotérmico.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o número de mols ( n) de CO2 que temos. Para isso, usamos a fórmula:
n = mM
onde m é a massa do gás e M é a massa molar do CO2.
Sabemos que:
  • Massa ( m) = 31,43 g
  • Massa molar do CO2 ( M) = 44,01 g/mol (Carbono = 12,01 g/mol + 2 Oxigênios = 2 × 16,00 g/mol)
Então,
n = 31,43 , g44,01 , g/mol approx 0,713 , mol

Passo 3

Agora, precisamos da constante dos gases ideais ( R). Para usar unidades consistentes com a pressão em atm e volume em litros, usamos:
R = 0,0821 , L·atmmol·K
Também vamos precisar da temperatura em Kelvin, que já está dada como 373 K.

Passo 4

Em um processo isotérmico, a temperatura permanece constante. A fórmula para o trabalho realizado ( W) nesse processo é:
W = nRT ln(ViVf)
onde:
  • n = número de mols
  • R = constante dos gases ideais
  • T = temperatura
  • Vi = volume inicial
  • Vf = volume final
  • ln = logaritmo natural

Passo 5

Vamos substituir os valores na fórmula:
W = 0,713 , mol times 0,0821 , L·atmmol·K times 373 , K times ln(22,4 , L3,2 , L)
Primeiro, calculamos a razão dos volumes:
22,43,2 = 7
Então,
ln(7) approx 1,9459
Agora, multiplicamos tudo:
W = 0,713 times 0,0821 times 373 times 1,9459 approx 42,3 , L·atm
Para converter de L·atm para joules (já que 1 L·atm ≈ 101,325 J):
W approx 42,3 times 101,325 approx 4.289 , J

Resposta

O trabalho necessário para comprimir o CO2 nesse processo isotérmico é aproximadamente 4.289 joules.

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