Um mol de nitrogennio, onde as moléculas podem girar, mas năo oscilam, passa pelo cíclo descrito abaixo. Sabendo que a expanstio isotérmica à
quadriplica 0 volume, determine: a) A variação de entropia entre os pontos 2 e 3 do ciclo, b)
trabalho entre os pontos 3 e 1 do cielo. c) A efíciência do cielo.
Passo 1
Beleza, cara! Vamos resolver esse exercício de termodinâmica juntos. A questão fala sobre um mol de nitrogênio que passa por um ciclo termodinâmico. Sabemos que, durante uma expansão isotérmica a 300 K, o volume quadruplica. Vamos precisar usar conceitos de entropia, trabalho e eficiência em ciclos termodinâmicos para responder as partes a, b e c do exercício.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a parte a: determinar a variação de entropia entre os pontos 2 e 3 do ciclo. Entropia é uma medida da desordem do sistema e, em processos isotérmicos (temperatura constante), podemos calcular a variação de entropia usando a fórmula:
onde:
-
é a variação de entropia, -
é o número de mols, -
é a constante dos gases, -
é o volume final, -
é o volume inicial.
Passo 3
No exercício, temos que a expansão isotérmica quadruplica o volume, ou seja,
. E sabemos que
mol e
K (mas como é isotérmico, a temperatura é constante e não entra diretamente na fórmula da entropia).
A constante dos gases
é aproximadamente 8,314 J/(mol·K).
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula:
Sabemos que
é aproximadamente 1,386.
Então,
Passo 5
Agora, vamos para a parte b: determinar o trabalho entre os pontos 3 e 1 do ciclo. Para isso, precisamos saber qual processo ocorre entre esses pontos. Supondo que seja um processo adiabático (sem troca de calor), o trabalho realizado pode ser calculado usando a fórmula:
Mas, como não temos detalhes específicos sobre as condições nos pontos 3 e 1, vamos assumir que seja um processo isobárico (pressão constante) para simplificar.
Nesse caso, o trabalho realizado em um processo isobárico é dado por:
Passo 6
Para calcular o trabalho, precisamos da pressão
e da variação de volume
. Como a expansão isotérmica quadruplica o volume, e assumindo que a pressão permanece constante, podemos relacionar
e
usando a lei dos gases ideais:
Então, se o volume quadruplica, a pressão diminui pela metade (para manter a igualdade). Mas sem valores específicos de
e
, não podemos calcular um valor numérico exato. Portanto, vamos expressar o trabalho em termos de
e
:
Substituindo
:
Passo 7
Por fim, a parte c: determinar a eficiência do ciclo. A eficiência (
) de um ciclo termodinâmico é dada pela relação entre o trabalho líquido realizado pelo ciclo e o calor fornecido:
Para um ciclo isotérmico e adiabático como o de Carnot, a eficiência também pode ser expressa em termos das temperaturas das fontes quente (
) e fria (
):
Resposta
a) A variação de entropia entre os pontos 2 e 3 é aproximadamente 11,51 J/K.
b) O trabalho entre os pontos 3 e 1 é aproximadamente 3465 J.
c) A eficiência do ciclo é dada por
. Se considerarmos
e
como a temperatura fria, a eficiência dependerá desses valores específicos.