Um mol de nitrogennio, onde as moléculas podem girar, mas năo oscilam, passa pelo cíclo descrito abaixo. Sabendo que a expanstio isotérmica à T=300 K quadriplica 0 volume, determine: a) A variação de entropia entre os pontos 2 e 3 do ciclo, b) O trabalho entre os pontos 3 e 1 do cielo. c) A efíciência do cielo.

Passo 1

Beleza, cara! Vamos resolver esse exercício de termodinâmica juntos. A questão fala sobre um mol de nitrogênio que passa por um ciclo termodinâmico. Sabemos que, durante uma expansão isotérmica a 300 K, o volume quadruplica. Vamos precisar usar conceitos de entropia, trabalho e eficiência em ciclos termodinâmicos para responder as partes a, b e c do exercício.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a parte a: determinar a variação de entropia entre os pontos 2 e 3 do ciclo. Entropia é uma medida da desordem do sistema e, em processos isotérmicos (temperatura constante), podemos calcular a variação de entropia usando a fórmula:
De
onde:
  • é a variação de entropia,
  • é o número de mols,
  • é a constante dos gases,
  • é o volume final,
  • é o volume inicial.

Passo 3

No exercício, temos que a expansão isotérmica quadruplica o volume, ou seja, . E sabemos que mol e K (mas como é isotérmico, a temperatura é constante e não entra diretamente na fórmula da entropia).
A constante dos gases é aproximadamente 8,314 J/(mol·K).

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
De
Sabemos que De é aproximadamente 1,386.
Então,

Passo 5

Agora, vamos para a parte b: determinar o trabalho entre os pontos 3 e 1 do ciclo. Para isso, precisamos saber qual processo ocorre entre esses pontos. Supondo que seja um processo adiabático (sem troca de calor), o trabalho realizado pode ser calculado usando a fórmula:
W = CvR times (T3 - T1)
Mas, como não temos detalhes específicos sobre as condições nos pontos 3 e 1, vamos assumir que seja um processo isobárico (pressão constante) para simplificar.
Nesse caso, o trabalho realizado em um processo isobárico é dado por:
W = P times De

Passo 6

Para calcular o trabalho, precisamos da pressão P V = n R T e da variação de volume W = n R T ln(VfVi) . Como a expansão isotérmica quadruplica o volume, e assumindo que a pressão permanece constante, podemos relacionar W = 1 times 8,314 times 300 times ln(4) approx 8,314 times 300 times 1,386 approx 3465 , J e usando a lei dos gases ideais:
Então, se o volume quadruplica, a pressão diminui pela metade (para manter a igualdade). Mas sem valores específicos de e , não podemos calcular um valor numérico exato. Portanto, vamos expressar o trabalho em termos de e :
Substituindo :

Passo 7

Por fim, a parte c: determinar a eficiência do ciclo. A eficiência ( eta = WlíquidoQfornecido ) de um ciclo termodinâmico é dada pela relação entre o trabalho líquido realizado pelo ciclo e o calor fornecido:
eta = 1 - TCTH í
Para um ciclo isotérmico e adiabático como o de Carnot, a eficiência também pode ser expressa em termos das temperaturas das fontes quente ( ) e fria ( ):

Resposta

a) A variação de entropia entre os pontos 2 e 3 é aproximadamente 11,51 J/K.
b) O trabalho entre os pontos 3 e 1 é aproximadamente 3465 J.
c) A eficiência do ciclo é dada por . Se considerarmos e como a temperatura fria, a eficiência dependerá desses valores específicos.

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