Em uma mola presa ao teto de uma casa, é pendurado um vaso, a mola obedece a lei de Hooke e no repouso, possui comprimento de 10,0 cm. Ao pendurar o vaso que possui 3,2 kg de massa o comprimento da mola passa a ser 14,0 cm. Para que essa mola armazene 1,9 J de energia potencial elástica, qual deve ser o seu comprimento total?

Passo 1

Vamos resolver um problema de física que envolve molas, especificamente a Lei de Hooke e a energia potencial elástica. Temos uma mola com comprimento inicial de 10,0 cm quando não está carregada. Ao pendurar um vaso de 3,2 kg, o comprimento da mola aumenta para 14,0 cm. Queremos descobrir qual deve ser o comprimento total da mola para que ela armazene 1,9 J de energia potencial elástica. Para isso, vamos precisar usar as fórmulas da Lei de Hooke e da energia potencial elástica.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a Lei de Hooke, que nos diz que a força exercida por uma mola é proporcional à sua deformação. A fórmula é:
F = k cdot x
Onde:
  • $ F $ é a força aplicada,
  • $ k $ é a constante da mola,
  • $ x $ é a deformação (alongamento ou compressão) da mola.
No nosso caso, a força $ F $ é o peso do vaso, que pode ser calculado pela fórmula:
F
Onde:
  • $ m = 3,2 , kg $ é a massa do vaso,
  • $ g = 9,8 , m/s^2 $ é a aceleração da gravidade.
Calculando $ F $:
k

Passo 3

Agora, sabemos que quando o vaso está pendurado, a mola se alonga de 10,0 cm para 14,0 cm, ou seja, aumenta 4,0 cm. Vamos converter esse valor para metros:
x = 4,0 , cm = 0,04 , m
Usando a Lei de Hooke $ F = k \cdot x $, podemos encontrar a constante da mola $ k $:
F = k cdot x

Passo 4

Agora que temos a constante da mola, vamos usar a fórmula da energia potencial elástica, que é dada por:
U = 12 k x^2
Queremos que a mola armazene 1,9 J de energia. Vamos substituir os valores que temos e resolver para $ x $:
x
Primeiro, multiplicamos $ \frac{1}{2} \times 784 $:
1,9 , J = 12 times 784 , N/m times x^2
Agora, isolamos $ x^2 $:
12 times 784
1,9 = 392 times x^2
Agora, tiramos a raiz quadrada para encontrar $ x $:
x^2
x^2 = 1,9392
Isso significa que a mola precisa se alongar 6,96 cm para armazenar 1,9 J de energia potencial elástica.

Passo 5

Finalmente, vamos encontrar o comprimento total da mola quando ela armazena 1,9 J de energia. Sabemos que o comprimento inicial da mola é de 10,0 cm. Somamos o alongamento necessário:
Comprimento total = 10,0 , cm + 6,96 , cm = 16,96 , cm

Resposta

A mola deve ter um comprimento total de aproximadamente 16,96 cm para armazenar 1,9 J de energia potencial elástica.

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