Uma mola está suspensa verticalmente próxima à superfície terrestre, onde a aceleração da gravidade pode ser adotada como 10 m/s². Na extremidade livre da mola é colocada uma cestinha de massa desprezível, que será preenchida com bolinhas de gude, de 15 g cada. Ao acrescentar bolinhas à cesta, verifica-se que a mola sofre uma elongação proporcional ao peso aplicado. Sabendo-se que a mola tem uma constante elástica k = 9,0 N/m, quantas bolinhas devem ser acrescentadas à cesta para que a mola estique exatamente 5 cm?
a) 1
b) 3
c) 5
d) 10

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma mola vertical com uma constante elástica de $ k = 9,0 , N/m $ e a gravidade aproximada como $ g = 10 , m/s² $. Nessa mola, tem uma cesta sem peso inicial, e a gente vai adicionar bolinhas de gude de $ 15 , g $ cada. Cada bolinha adiciona peso, fazendo a mola esticar proporcionalmente. A pergunta é: quantas bolinhas precisamos colocar na cesta para que a mola estique exatamente $ 5 , cm $? Vamos resolver isso usando conceitos de física, mais especificamente, a Lei de Hooke e o conceito de força peso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a relação entre a força que a mola exerce e a extensão dela. A Lei de Hooke nos diz que:
F = k cdot De
Onde:
  • $ F $ é a força que a mola exerce.
  • $ k $ é a constante elástica da mola.
  • $ \Delta x $ é a elongação (extensão) da mola.
Aqui, queremos que a mola estique $ 5 , cm $, que é igual a $ 0,05 , m $.

Passo 3

Agora, vamos calcular a força que a mola precisa exercer para esticar $ 0,05 , m $:
0,05 , m
Então, a mola vai precisar exercer uma força de $ 0,45 , N $ para esticar $ 5 , cm $.

Passo 4

Agora, vamos calcular qual é a força exercida por cada bolinha de gude. A força peso de cada bolinha é dada por:
P = m cdot g
Onde:
  • $ m $ é a massa da bolinha.
  • $ g $ é a aceleração da gravidade.
Dado que cada bolinha tem $ 15 , g $, que é $ 0,015 , kg $, a força peso de uma bolinha é:
m ²

Passo 5

Para encontrar quantas bolinhas são necessárias para totalizar a força de $ 0,45 , N $, dividimos a força total necessária pela força de uma bolinha:
0,45 , N

Resposta

b) 3

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